Horyzont czarnej dziury określamy jako sferę o promieniu powiedzmy kilku kilometrów (szacowaną z zewnątrz czarnej dziury). Jednocześnie przyjmujemy, że materia w czarnej dziurze zapada się do punktu, a samo „wnętrze” czarnej dziury nie posiada znanej nam geometrii (czyli nie ma rozmiarów w naszym rozumieniu). Czy nie należy z tego wnioskować, że wspomniana sfera horyzontu zdarzeń szacowana od „wewnątrz” ma również promień zero, czyli cała sfera de facto jest tylko punktem w przestrzeni? Czy w takim razie rozważania co się dzieje pod horyzontem mogą nie mieć sensu ze względu na bezwymiarowość tego obiektu?
Jaką scharakteryzować horyzont czarnej dziury?
Pytanie
Odpowiedź
Nie jest prawdą, że „wnętrze” czarnej dziury, czyli obszar czasoprzestrzeni pod horyzontem czarnej dziury, nie posiada geometrii. Geometria pod horyzontem jest tak samo dobrze określona jak nad horyzontem, za wyjątkiem osobliwości, która jednak nie wypełnia całego „wnętrza” czarnej dziury i „nie styka się” z horyzontem.
Nie jest również poprawne mówienie o „promieniu” horyzontu czarnej dziury. Horyzont (w ustalonej chwili) jest dwuwymiarową sferą, która posiada określoną geometrię (i w szczególności pole powierzchni), ale nie posiada promienia.
Horyzont nie posiada promienia, ponieważ o promieniu sfery można mówić tylko w bardzo szczególnych przypadkach. Takim szczególnym przypadkiem jest oczywiście sfera rozumiana jako powierzchnia trójwymiarowej kuli – wtedy promieniem tej sfery jest odcinek linii prostej łączący dowolny punkt tej sfery ze środkiem kuli (lub długość tego odcinka). Ale z tej kuli możemy usunąć jej środek wraz z pewnym jego otoczeniem, nie zawierającym żadnego punktu sfery. W wyniku tej operacji ani sama sfera ani jej geometria nie ulegną zmianie, jednakże tej sferze promienia nie będzie można już przypisać.
Innymi słowy, promień sfery nie jest cechą charakterystyczną ani samej sfery ani jej geometrii. Promień charakteryzuje inną rzecz. Mianowicie, dwuwymiarowa sfera może być przedstawiona jako podzbiór przestrzeni o wyższym wymiarze lub, mówiąc bardziej fachowo, sfera może być zanurzona w przestrzeni o wyższym wymiarze. O promieniu sfery można mówić tylko w wtedy, gdy sfera jest zanurzona w szczególny sposób w szczególnej przestrzeni – wtedy promień jest cechą charakteryzującą to zanurzenie.
Dodam jeszcze, że czasami mówiąc o czarnych dziurach i ich horyzontach używa się określenia promień Schwarzschilda. Jednak nie należy stąd wnosić, że czarna dziura czy też jej horyzont posiada promień – promień Schwarzschilda to tylko nazwa przypisana (przez analogię) wartości, jaką przyjmuje na horyzoncie czarnej dziury jedna ze standardowych współrzędnych, używanych do opisu czasoprzestrzeni Schwarzschilda.