Jaki aparat matematyczny jest niezbędny do zrozumienia ogólnej teorii względności?

Pytanie

Pyta Tomasz

Jaki aparat matematyczny jest niezbędny do zrozumienia ogólnej teorii względności? Chodzi mi o niezbędne pojęcia, zwłaszcza z zakresu analizy matematycznej i topologii.

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

Aparat matematyczny ogólnej teorii względności (OTW) jest oparty na geometrii różniczkowej. Wstępny kurs OTW można poprowadzić używając tego aparatu w dość ograniczony sposób, jednakże osoba po takim kursie może mieć problemy przy korzystaniu z niektórych podręczników, nie mówiąc już o czytaniu publikacji naukowych. Mając to na uwadze, do niezbędnych zaliczyłbym następujące pojęcia:

  1. rozmaitość różniczkowalna,
  2. wektor styczny do rozmaitości,
  3. pola tensorowe na rozmaitościach,
  4. tensor metryczny (metryka),
  5. pochodna kowariantna pól tensorowych,
  6. tensor krzywizny Riemanna i tensor Einsteina,
  7. krzywe geodezyjne.

Natomiast poniższe pojęcia uznałbym za bardzo przydatne przy studiowaniu OTW:

  1. pochodna Liego pól tensorowych,
  2. pole Killinga,
  3. przeniesienie równoległe (wektora wzdłuż krzywej).