Strona głównaPytania → Jaki jest związek pomiędzy ucieczką...

Jaki jest związek pomiędzy ucieczką galaktyk i rozszerzaniem się Wszechświata?

Pytanie

Pyta Maciej

Ciekawi mnie skąd wiadomo, że efekt Dopplera zaobserwowany przy ucieczce galaktyk jest faktycznie wynikiem rozciągania przestrzeni, a nie zwykłym kinematycznym ruchem galaktyk?

Odpowiedź

Odpowiada prof. Marek Demiański

Nie ma bezpośredniego testu, który pozwoliłby stwierdzić, czy obserwowane przesunięcie prążków widmowych w widmach galaktyk jest spowodowane zwykłym kinematycznym ruchem galaktyk, czyli jest to optyczny efekt Dopplera, czy też jest to spowodowane rozszerzaniem się przestrzeni.

Przesunięcie prążków widmowych w widmach galaktyk (wtedy jeszcze nazywanych mgławicami spiralnymi) zostało odkryte przez Vesto Sliphera w 1912 roku i przez długi okres czasu było przez astronomów interpretowane jako optyczny efekt Dopplera i wiązane z ruchem galaktyk względem Ziemi. Optyczny efekt Dopplera był wykorzystywany do badania ruchów własnych gwiazd w Galaktyce i ruchu obrotowego planet w Układzie Słonecznym. W 1923 roku Edwin Hubble odkrył gwiazdy zmienne cefeidy w mgławicy Andromedy i w ten sposób oszacował odległość do tej mgławicy. Okazało się, że mgławica ta zwana dzisiaj galaktyką Andromedy jest położona daleko poza granicami Drogi Mlecznej (odległość do Andromedy wynosi 2,5 miliona lat świetlnych). Przypomnijmy, że rok świetlny to odległość jaką w ciągu roku przebywa sygnał świetlny (foton) poruszając się z prędkością 300 000 km/s.

Gdy Hubble zgromadził dane o prędkościach ucieczki i odległościach dla około 50 galaktyk zauważył liniową zależność między prędkością a odległością. Związek ten można zapisać w postaci $v = H\cdot d$, tu $v$ oznacza prędkość, $d$ odległość galaktyki od Ziemi, a współczynnik proporcjonalności $H$ jest teraz nazywany stałą Hubble’a. Jeżeli znamy stałą Hubble’a i wyznaczymy prędkość oddalania się galaktyki to z prawa Hubble’a można wyznaczyć jej odległość. Prędkość oddalania się galaktyki znajdujemy dość łatwo analizując widmo galaktyki (przesunięcie linii widmowych ku czerwieni). Szybko okazało się, że galaktyki znajdują się bardzo daleko i odległości do nich mierzone są w milionach i miliardach lat świetlnych. Kiedy astronomowie zdali sobie sprawę z ogromnych odległości do galaktyk pojawiła się koncepcja, że być może przesunięcie ku czerwieni ich linii widmowych jest spowodowane „starzeniem się” fotonów. Fotony przebiegające ogromne odległości dzielące obserwatora na Ziemi od galaktyki mogłyby tracić część energii. Nikomu jednak nie udało się zaproponować realistycznego mechanizmu stopniowej utraty energii przez fotony i po pewnym czasie koncepcję „starzenia się” fotonów odrzucono.

Jak wyjaśnić przesunięcie ku czerwieni linii widmowych galaktyk w modelu rozszerzającego się Wszechświata? W najbardziej popularnym modelu stworzonym przez Friedmana i niezależnie przez Lemaitre’a, Robertsona i Walkera, który wykorzystuje ogólną teorię względności Einsteina, przestrzeń nie jest niezmienna (stała), lecz zmienia się — „puchnie”. W modelu Friedmana-Lemaitre’a-Robertsona-Walkera odległości między dowolnymi punktami (galaktykami) zmieniają się w bardzo prosty sposób $d(t) = R(t)\cdot d_0$ , gdzie $d(t)$ to odległość do galaktyki w chwili $t$, $R(t)$ to tak zwany czynnik skali, a $d_0$ to odległość w chwili początkowej. Korzystając z ogólnej teorii względności uogólnione prawo Pitagorasa w czasoprzestrzeni opisującej model FLRW można zapisać w postaci
\[
ds^2 = c^2 dt^2 – R^2(t)(dx^2 + dy^2 + dz^2),
\]
gdzie $R(t)$ to funkcja opisująca rozszerzanie się Wszechświata, która jest rozwiązaniem równań Einsteina. Promienie świetlne w takiej czasoprzestrzeni rozchodzą się po liniach wyznaczanych przez równanie: $dx = \pm c\cdot dt/R(t)$.

Podstawową charakterystyką fotonu jest jego energia $E$, która jest związana z częstością $\nu$ słynną zależnością Plancka $E= h\cdot \nu$, gdzie $h$ to stała Plancka. Korzystając ze związku między długością fali $\lambda$, częstością $\nu$ i prędkością światła $c$,
$\lambda\cdot\nu=c$, foton można również charakteryzować długością fali, mamy zatem
\[
E = h\cdot\nu= h\cdot\nu/\lambda.
\]
Jeżeli w momencie emisji z jakiejś odległej galaktyki długość fali fotonu wynosiła $\lambda_e$ a w momencie detekcji na Ziemi $\lambda_o$ to przesunięcie ku czerwieni $z$ jest zdefiniowane przez związek
\[
1 + z = \lambda_o/\lambda_e.
\]
Zmiana długości fali fotonu poruszającego się w rozszerzającym się Wszechświecie jest związana ze zmianą czynnika skali zależnością:
\[
\lambda_o/\lambda_e = R(t_o)/R(t_e),
\]
gdzie $t_o$ to czas detekcji (obserwacji) a $t_e$ to czas emisji, zatem
\[
1 + z = R(t_o)/R(t_e).
\]
Ponieważ Wszechświat się rozszerza to $R(t_o) > R(t_e)$ a więc $\lambda_o>\lambda_e$ — ten efekt zmiany długości fali fotonu jest nazywany kosmologicznym przesunięciem ku czerwieni. To przesunięcie jest spowodowane rozszerzaniem się Wszechświata, a nie ruchem względnym źródła światła i obserwatora. Można powiedzieć, że „ten sam foton” w różnych punktach we Wszechświecie będzie miał różną długość fali.

Dla bliskich galaktyk $t_o$ nie różni znacznie od $t_e$ i wobec tego można skorzystać z rozwinięcia Taylora, wówczas
\[
R(t_o) = R(t_e + \Delta t) \approx R(t_e) + \dot{R}(t_e)\cdot \Delta t,
\]
($\dot{R}$ to pochodna czynnika skali po czasie $t$), więc
\[
R(t_o) = R(t_e) + \dot{R}(t_e)\cdot d/c,
\]
gdzie $d$ to odległość, a $c$ to prędkość światła. Mamy zatem
\[
1 + z = R(to) / R(te) = 1 + (\dot{R}(t_e) / R(t_e))\cdot d/c ,
\]
skąd wynika równość
\[
z = (\dot{R}(t_e) / R(t_e))\cdot d/c = H \cdot d/c ,
\]
czyli prawo Hubble’a. Jak wynika z powyższego porównania stała Hubble’a $H(t) = \dot{R}(t) / R(t)$ jest miarą tempa rozszerzania się Wszechświata. Z tej zależności wynika, że tak naprawdę stała Hubble’a nie jest stała lecz zmienia się i w modelu FLRW zależy tylko od czasu. Z analizy tego modelu wynika, że stała Hubble’a zależy od parametru $z$
\[
H(z) = H_0 \sqrt{\Omega_{\rm rad} (1 + z)^4 + \Omega_m (1 + z)^3 + \Omega_k (1 + z)^2 + \Omega_{\Lambda}},
\]
gdzie $\Omega_{\rm rad}$ to parametr określający gęstość energii promieniowania we Wszechświecie, $\Omega_m$ opisuje gęstość energii cząstek nie relatywistycznych (zwykłej materii), $\Omega_k$ opisuje krzywiznę przestrzeni, $\Omega_{\Lambda}$ opisuje gęstość tak zwanej ciemnej energii. Porównanie $H(z)$ z danymi obserwacyjnymi jest jednym z głównych źródeł informacji o składnikach Wszechświata i ich wpływie na tempo rozszerzania się Wszechświata. Z dostępnych obecnie danych astronomicznych wynika, że $\Omega_{\rm rad}\approx 10^{-5}$ , $\Omega_m \approx 0.25$, $\Omega_k \approx 0$ a $\Omega_{\Lambda}\approx 0.75$.