Jak wyglądałby wzór uzyskany w doświadczeniu podobnym do tego z dwoma szczelinami, ale ze szczelinami trzema, przy czym tylko przy jednej z nich znajdowałby się detektor? Czy dobrze mi się zdaje, że byłoby to złożenie wzoru interferencyjnego z dwóch szczelin (tych bez detektorów) i „zwykłego” rozproszenia, tak jakby była tylko jedna szczelina (ta z detektorem)? Czyli udana detekcja powodowała załamanie funkcji falowej (i prawdopodobieństwo określiłoby się na 100%), ale nieudana modyfikowałaby ją w ten sposób, że prawdopodobieństwo spadłoby do 0%, ale tylko przy szczelinie z detektorem, a zostałoby zwiększone przy pozostałych szczelinach?
Jakie wzory uzyskamy w doświadczeniu z trzema szczelinami?
Pytanie
Odpowiedź
W eksperymencie w dwiema szczelinami umieszczenie detektora przelotu cząstek przy jednej ze szczelin sprawia, że obraz interferencyjny znika. Brak detektora przy drugiej szczelinie niczego nie zmienia, gdyż mamy pełną informacje o tym, przez które szczeliny przeszły cząstki.
W eksperymencie z trzema szczelinami potrzebowalibyśmy przynajmniej dwóch detektorów wskazujących przez które szczeliny przeszły cząstki. Wtedy obraz interferencyjny znika.
Jeśli umieścimy jeden detektor to pozostaje niewiadome, którą dokładnie szczeliną przeszła cząstka. Jeśli przeszła przez jedną z dwóch szczelin bez detektora to na ekranie powstaną prążki interferencyjne.
Jednak sam obraz interferencyjny będzie inny od obrazu jaki znamy z eksperymentu z dwiema szczelinami i od obrazu z eksperymentu z trzema szczelinami. Na obraz interferencyjny dwóch szczelin nakłada się tło cząstek ze szczeliny z detektorem. Dodatkowo, położenie detektora wpływa na względne przesunięcie obrazu na ekranie.
Stosując elementarne reguły algebry mechaniki kwantowej można w jednowymiarowym prostym modelu opisać i narysować kształt prążków. Jeśli nie ma detektora to natężenie na ekranie ma ogólną postać
$$
I_a=I_1+I_2+I_3+I_{12}+I_{13}+I_{23},
$$
gdzie $I_i$ są to natężenia od poszczególnych szczelin, a $I_{ij}$ są to wyrazy interferencyjne od danej pary szczelin. Gdy umieścimy detektor cząstek przy szczelinie $3$ to postać natężenia zmienia się na
$$
I_b=I_1+I_2+I_3+I_{12},
$$
a gdy detektor będzie przy szczelinie $2$ to natężenie ma postać
$$
I_c=I_1+I_2+I_3+I_{13},
$$
itd. Dla czytelników znających podstawy mechaniki kwantowej polecam taki artykuł, który podpowiada jak samodzielnie wyprowadzić szczegółowe wyniki.
Polecam też lutowe wydanie Świata Nauki z tego roku (2020), zawierające interesujący artykuł o innych aspektach eksperymentów z trzema szczelinami.