Strona głównaPytania → Jakimi równaniami opisać łączenie się...

Jakimi równaniami opisać łączenie się dwóch strug w jedną?

Pytanie

Pyta Paweł

Czy w sytuacji kiedy dwie strugi płynu łączą się w jedną (niech A określa położenie przekroju na pierwszej, B na drugiej, C na „sumarycznej”), właściwym jest korzystanie z osobnych równań Bernoulliego dla strug A-C i B-C? Wydaje mi się, że przy łączeniu strug zachodzi wymiana energii, więc ta nie jest zachowana między przekrojami A-C i B-C. W związku z tym ułożyć można by jedynie zachowanie energii w całym układzie Qa(Bernoulli dla A)+Qb(dla B)=(Qa+Qb)(dla C).

Odpowiedź

Odpowiada dr inż. Marta Wacławczyk

Równanie Bernoulliego wyprowadza się na podstawie równania bilansu pędu przy dodatkowych istotnych założeniach. Przyjmujemy, że przepływ jest ustalony, lepkość płynu wynosi zero, gęstość zależy jedynie od ciśnienia (mówimy wówczas o przepływie barotropowym) lub jest stała, oraz że przepływ odbywa się w potencjalnym polu sił masowych (czyli np. siły grawitacji). Wówczas otrzymujemy równanie, z którego wynika, że suma trzech składników: energii kinetycznej, energii potencjalnej oraz energii wynikającej z ciśnienia płynu jest stała wzdłuż linii prądu. Czyli jest to opis jednowymiarowy (nie opisze np. procesu mieszania strug w łączniku).

Aby wyznaczyć wartości prędkości i ciśnienia w poszczególnych strugach można skorzystać z równania ciągłości oraz z równań Bernoulliego dla każdej ze strug z osobna.

Z równania ciągłości wynika, że wydatek masowy w strudze A, czyli iloczyn gęstości płynu ρ, jego prędkości vA  oraz przekroju strugi SA, QA=ρ SA vA plus wydatek masowy w strudze B, QB=ρ SB vB równy jest wydatkowi masowemu w strudze C, QC=ρ SC vC, czyli QA+ QB= QC. Następnie napisać można równanie Bernoulliego dla przepływu między przekrojem strugi A a punktem połączenia strumieni, drugie równanie Bernoulliego dla przepływu między przekrojem strumienia B a punktem połączenia strumieni, oraz trzecie równanie Bernoulliego np. dla przepływu między punktem połączenia strumieni, a wylotem strumienia C.