Długość Plancka według założenia jest najmniejszą jednostką mającą sens fizyczny, nie oznacza to jednak, że nie mogą istnieć krótsze odległości. Załóżmy, że obiekt długości Plancka porusza się z prędkością przyświetlną, a naszym zadaniem jako obserwatora jest pomiar tej długości. Zgodnie ze Szczególną Teorią Względności długość ta powinna ulec skróceniu lorentzowskiemu. W takim układzie zbliżając się do prędkości światła mierzona długość ulega nieograniczonemu skróceniu. W tym kontekście istnieje sprzeczność pomiędzy pojęciem Długości Plancka, a Szczególną Teorią Względności. Teoria Einsteina jest udoskonaloną teorią zjawisk zachodzących w polu grawitacyjnym. Dlaczego używa się więc Długości Plancka (oraz innych jednostek naturalnych), skoro do jej obliczenia należy posłużyć się stałą grawitacji. Jak wielki popełnia się błąd korzystając z tych jednostek?
Kłopoty z długością Plancka
Pytanie
Odpowiedź
Długość Plancka, jako miara tak małych odległości (lub tak wysokich energii), przy których powinny zacząć odgrywać rolę efekty kwantowej grawitacji, stoi rzeczywiście w sprzeczności z transformacjami Lorentza, które w poruszających się układach odniesienia mogłyby taką długość dowolnie skrócić. Zostało to zauważone już jakiś czas temu i próbowano tak zmodyfikować te transformacje (i szczególną teorię względności, STW), żeby dla dużych odległości przechodziły w zwykłe transformacje Lorentza, a dla bardzo małych, rzędu długości Plancka, każdy obserwator mierzył tę samą długość – czyli by była to algebra z dwoma niezmiennikami, prędkością światła i długością Plancka. Było kilka propozycji, wspólnie zwanych DSR (Doubly lub Deformed Special Relativity), ale z jednej strony brak na razie jakichkolwiek potwierdzeń doświadczalnych a z drugiej istnienie związku między zwykłą szczególną teorią względności a DSR (sugerującego, że DSR to STW po prostu zapisana w innych współrzędnych) nie spowodowały szerszego przyjęcia w środowisku fizyków cząstek elementarnych, gdzie dominuje przekonanie, że problem ten powinien być rozwiązywany w ramach nieznanej jeszcze kwantowej teorii grawitacji, gdzie transformacje Lorentza i tak prawdopodobnie są istotnie modyfikowane.