Strona głównaPytania → Lustrzany sześcian

Lustrzany sześcian

Pytanie

Pyta Sylwester

Zamknięty szczelnie sześcian wykładamy od wewnątrz lustrami. W geometrycznym środku umieszczamy źródło światła. Palimy światło przez X czasu i gasimy. Jak długo po wyłączeniu źródła światła, fotony z wcześniejszej emisji będą odbijały się od luster? Jak skorelowany jest czas trwania światła bez źródła do wielkości X? Nie gasząc źródła światła jego odbicie w lustrach będzie coraz jaśniejsze?

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

Odpowiadając na to pytanie należy uwzględnić odpowiednie przybliżenia, w szczególności tzw. sprawność lustra, czyli stosunek natężenia światła odbitego do padającego. Sprawność zwierciadła idealnego wynosiłaby 100%, czyli odbijałoby ono całe padające na nie światło – w takim przypadku, gdyby nie było żadnych innych strat i światło podlegałoby w pełni prawom optyki klasycznej, odbijałoby się ono od ścianek w nieskończoność.

Rzeczywiste lustra nie są jednak idealne. W zależności od materiału którym są napylone (aluminium, srebro, złoto), oraz grubości warstwy napylenia, ich sprawność może – znowuż teoretycznie, zakładając idealne parametry materiałów – wynosić ponad 90%, a nawet rzędu 98-99%. Wykresy prezentujące taką teoretyczną sprawność w zależności od rodzaju materiału oraz grubości napylenia można znaleźć tutaj (wykresy 1-6 na dole strony). Monochromatyczne światło odbijane jest od najlepszych dostępnych współcześnie luster ze sprawnością sięgającą 99,98%.

Tym niemniej, w praktyce, biorąc pod uwagę jakość materiału, czystość i wiek luster, etc., ich sprawności wynoszą 80-90%.

Załóżmy zatem, że sześcian w pytanie zrobiony jest z lustra o sprawności 90%. Zatem po jednym odbiciu pozostanie zatem 0,9 natężenia z oryginalnej wiązki światła.. Po kolejnym odbiciu zostanie 0,9*0,9=0,81 początkowego natężenia. Po $n$ odbiciach „przeżyje” $0,9^n$ oryginalnej wiązki. W szczególności, po 50 odbiciach zostanie $0,9^{50}\simeq 0,0051$, czyli ok. 0,5% oryginalnej wiązki – możemy uznać, że jest to zaniedbywalne natężenie. Gdyby światło odbiło się 100 razy, to natężenie wynosiłoby $0,9^{100}\simeq 0,000026$, co byłoby o kolejne dwa rzędy wielkości bardziej zaniedbywalne.

Załóżmy ponadto, dla uproszczenia, że wspomniany sześcian ma krawędzie o długości 1m. Zatem po dokonaniu 50 odbić światło przebędzie drogę rzędu 50m. Skoro prędkość światła to 300000km/s, to pokonanie drogi 50m zajmie mu $1,66\cdot 10^{-7}$s. Gdyby wiązka dokonała 100 odbić, to przebyłaby drogę 100m, co zajęłoby jej $3,33\cdot 10^{-7}s. Jak widać są to niezwykle krótkie czasy. Sam czas świecenia żarówki X nie odgrywa tu dużej roli – jeśli paliłaby się ona istotnie dłużej (np. czas rzędu kilku sekund), to powyższe krótkie odcinki czasu należałoby liczyć od momentu jest zgaszenia.

Zatem dla rzeczywistego lustra żadnego szczególnego efektu byśmy nie zauważyli (przynajmniej gołym okiem). Nawiązując do ostatniego pytania, gdyby lustro było idealne i odbijało światło w 100%, to wtedy rzeczywiście, nie gasząc źródła światła, w środku sześcianu byłoby coraz jaśniej. Gdybyśmy odpowiednio długo zostawili włączone źródło, to doprowadziłoby to do sytuacji wspomnianej w takiej odpowiedzi.