Kwestia dotyczy przykładowego jabłka Newtona, którego masa grawitacyjna moim zdaniem jest określona wielkością masy Ziemi (za czasów Newtona), która z kolei jest określona była wielkością masy jabłka. Jednocześnie zgodnie z moją wiedzą zasada grawitacji określona przez Newtona została przez jej zwolenników, np. prof. Michała Hellera i nie tylko, „rozszerzona ” na cały Wszechświat jako jedna z głównych podstaw fizycznych w nim rządzących i chyba zakłada, że przestrzeń kosmiczna jest pusta i nie oddziałuje poza oddziaływaniami podstawowymi z ciałami materialnymi , które się w niej znajdują. Zatem wydaje mi się, że wielkość określana jako masa grawitacyjna może nie mieć znaczenia fizycznego. Ponadto wydaje mi się, że z punktu tej teorii nie ma znaczenia czy siła ta ma charakter przyciągania czy też odpychania się ciał materialnych w przypadku oddziaływania tych ciał z próżnią. Dodatkowa kwestia dotyczy sensu fizycznego stałej grawitacji $G$ występującej we wzorze określającej wielkość tej siły.
Masa a siła grawitacji
Pytanie
Odpowiedź
W przypadku newtonowskiego prawa powszechnego ciążenia możemy w zasadzie mówić o masie grawitacyjnej dwojakiego rodzaju. Wyobraźmy sobie, że ciało $C$ działa na ciało $C’$ siłą grawitacji $\vec{F}_g$. Ciału $C$ można wtedy przypisać masę grawitacyjną „aktywną” $M_a$ charakteryzującą to ciało jako źródło pola grawitacyjnego, a ciału $C’$ masę grawitacyjną „pasywną” $M’_p$ mówiącą o tym, w jakim stopniu ciało $C’$ reaguje na pole grawitacyjne wytworzone przez ciało $C$. Wtedy wartość siły, z jaką ciało $C$ działa na ciało $C’$ to
\[
|\vec{F}_g|=G\frac{M_aM’_p}{r^2},
\]
gdzie $r$ jest odległością między ciałami.
Z drugiej strony, ciało $C’$ działa na ciało $C$ siłą grawitacji $\vec{F}’_g$ o wartości
\[
|\vec{F}’_g|=G\frac{M’_aM_p}{r^2},
\]
gdzie $M’_a$ jest masą grawitacyjną „aktywną” ciała $C’$, a $M_p$ masa grawitacyjną „pasywną” ciała $C$.
Na mocy III prawa dynamiki Newtona wartości obu powyższych sił są sobie równe, skąd po prostych przekształceniach otrzymujemy równość
\[
\frac{M_a}{M_p}=\frac{M’_a}{M’_p}.
\]
Otrzymany wynik oznacza, że stosunek masy grawitacyjnej „aktywnej” do „pasywnej” nie zależy od ciała. W związku z tym rozsądnie jest tak wybrać jednostki obu mas, aby ten stosunek był równy jedności. Gdy tak zrobimy, masa grawitacyjna „aktywna” każdego ciała będzie równa jego masie „pasywnej”:
\[
M_a=M_p.
\]
Wobec powyższego zazwyczaj używamy jednego pojęcia masy grawitacyjnej nie czyniąc rozróżnienia między masą „aktywną” i „pasywną”.
W mechanice newtonowskiej istnieje ponadto pojęcie masy bezwładnej – masa bezwładna $m$ wiąże ze sobą przyspieszenie $\vec{a}$ danego ciała jakiego doznaje ono pod działaniem ustalonej siły $\vec{F}$:
\[
\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}.
\]
Jaka jest relacja między masą bezwładną a masą grawitacyjną danego ciała? Niech ciało $C$ z poprzedniego przykładu ma masę bezwładną $m$. Wtedy jego przyspieszenie w polu grawitacyjnym ciała $C’$ będzie miało wartość
\[
|\vec{a}|=G\frac{MM’}{m r^2},
\]
gdzie $M$ i $M’$ są masami grawitacyjnymi ciał $C$ i $C’$. Z doświadczenia wiadomo, że w ustalonym polu grawitacyjnym wszystkie ciała doznają tego samego przyspieszenia. Oznacza to, że dla wszystkich ciał stosunek $M/m$ masy grawitacyjnej do bezwładnej musi być taki sam. I tu ponownie wygodnie jest wybrać jednostki masy grawitacyjnej i bezwładnej tak, aby ten stosunek był równy jedności. Wtedy masa grawitacyjna jest równa bezwładnej:
\[
M=m.
\]
W konsekwencji wyznaczenie masy grawitacyjnej jabłka sprowadza się do wyznaczenia jego masy bezwładnej, a to możemy uczynić sprawdzając jak jabłko zachowuje się pod działaniem ustalonej siły.
Z drugiej strony, znając promień Ziemi, stałą grawitacyjną $G$ z pomiarów w rodzaju tych dokonanych przez Cavendisha i mierząc przyspieszenie, jakiego doznają ciała przy powierzchni Ziemi możemy wyznaczyć masę grawitacyjną (i tym samym masę bezwładną) Ziemi.
Zatem opierając się na prawie powszechnego ciążenia Newtona i jego zasadach dynamiki możemy wyznaczyć masę jabłka niezależnie od masy Ziemi i masę Ziemi w sposób niezależny od masy jabłka.
Jeżeli zaś chodzi o teorię, o której wspomina się w dalszej części pytania, to nie potrafię się na ten temat kompetentnie wypowiedzieć, gdyż tej teorii nie znam. Sugeruję, aby skierować tą część pytania do autorów tej teorii.