Strona głównaPytania → Masa czarnej dziury

Masa czarnej dziury

Pytanie

Pyta Paweł

Czy we wzorze na promień horyzontu zdarzeń czarnej dziury r=2Gm/c^2 m jest masą tego co jest wewnątrz kuli o promieniu r widzianą z nieskończoności czy z powierzchni horyzontu zdarzeń?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Szymacha

To wyjątkowo łatwe pytanie! Owa masa, zdecydowanie ma związek z tym, co widzimy w obszarze asymptotycznym. Łącznie z energią (ujemną) samego pola grawitacyjnego, w tym tego zewnętrznego. To jest przyczyna tego, ze przyspieszenie grawitacyjne spada wraz ze wzrostem odległości od centrum szybciej, niżby to wynikało ze wzrostu powierzchni kuli. Działa tu swoiste prawo Gaussa. Strumień przyspieszenia grawitacyjnego przez powierzchnie zamkniętą, jest równy energii zawartej wewnątrz tej powierzchni (podzielonej przez c^2, a mnożonej przez stałą Newtona oraz 4 Pi). A jak szybciej maleje przy oddalaniu, to i szybciej rośnie przy zbliżaniu. W pewnym momencie następuje cos w rodzaju katastrofy. Przyspieszenie (statyczne, czyli to określające, jaką siłą muszą się podpierać by nie spadać, np. siłą rakiety, gdy nie ma sztywnych skał, jak na Ziemi) rośnie do nieskończoności.

Nb. rzadko cytowany wzór na przyspieszenie, będący wynikiem OTW sformułowanym w języku takim samym, jakiego się używa w teorii Newtona jest:

g(r) = (GM/r^2)/Sqrt[1-2GM/c2/r]

Gdy r jest duże, można zaniedbać pierwiastek i dostaje się dokładnie wzór Newtona g = GM/r^2. Zwrot „masa widziana z nieskończoności” oznacza dokładnie to, iż występuje ona w tym wzorze w takim kontekście.