Wariacja skalara krzywizny czasoprzestrzeni $R$ względem tensora metrycznego generuje równania teorii Einsteina. Z pewnych moich obliczeń wynika, że teoria grawitacji powinna wynikać z wariacji kwadratu tej krzywizny $R^2$. Czy taka teoria grawitacji byłaby sensowna praktycznie i czy są opublikowane rozwiązania modeli takiej teorii potwierdzające lub zaprzeczające jej sens?
Modyfikacje teorii Einsteina
Pytanie
Odpowiedź
Równania otrzymane z wariacji całki z kwadratu skalara krzywizny różnią się istotnie od równań Einsteina — nie są drugiego rzędu w pochodnych tensora metrycznego, lecz czwartego. Tego typu modyfikacje teorii Einsteina rozważa się głównie w celu wyjaśnienia zjawiska ciemnej materii i energii. Ogólny opis tych modyfikacji oraz listę podstawowych referencji można znaleźć tutaj.