ad 1. W mechanice kwantowej możemy mieć lub nie mieć pełnej wiedzy o stanie kwantowym danej cząstki. Jeśli mamy pełną wiedzę o tym stanie, to opisujemy go przez pewną funkcję falową. Wszystko, co możemy obliczyć i/lub zmierzyć, to efekty oddziaływania tej funkcji falowej z funkcjami falowymi innych obiektów. Często mówimy, że funkcja falowa opisuje prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym punkcie. Na przykład, jeśli fala opisująca pojedynczy elektron dolatuje do ekranu detektora, to na ekranie pojawi się tylko jedna mała plamka, nawet jeśli wyjściowa fala miała rozmiary porównywalne z całym detektorem. Prawdopodobieństwo pojawienie się plamki w danym miejscu jest proporcjonalne do modułu w kwadracie funkcji falowej elektronu w tym miejscu. Mówimy wtedy, że znaleźliśmy cząstkę w tym miejscu, choć tak naprawdę stwierdziliśmy jedynie zmianę funkcji falowych cząstek ekranu w pewnym konkretnym miejscu. Funkcje falowe cząstek ekranu są zlokalizowane na małych obszarach, co umożliwiło precyzyjne określenie miejsca reakcji.

ad 2. Rozważmy falę świetlną przepuszczoną przez ustawiony pionowo polaryzator. Fala przechodząca będzie miała polaryzację pionową. Ustawmy na jej drodze polaryzator ustawiony pod kątem 45 stopni. Część fali się odbije od tego polaryzatora, a część przeleci dalej. To znaczy, że niektóre fotony w całości przelecą, a inne w całości się odbiją. Jak określić prawdopodobieństwa tych zdarzeń dla danego fotonu? Falę spolaryzowaną pionowo przedstawiamy jako stan splątany dwóch fal spolaryzowanych pod kątem 45 stopni, przy czym polaryzacja jednej z nich jest prostopadła do polaryzacji drugiej. Każdy foton ma 50% szans na odbicie się w całości, i 50% szans na przelot w całości. Przy kącie innym niż 45 stopni, prawdopodobieństwa nie byłyby równe.

Inny przykład: fala świetlna przechodząca przez dwa otwory w przegrodzie i tworząca na ekranie obraz interferencyjny. Taki obraz się utworzy nawet wtedy, gdy wiązka jest na tyle słaba, że w danym momencie leci tylko jeden foton. Foton za przegrodą jest w stanie splątanym utworzonym z dwóch stanów, przy czym każdy odpowiada fali przechodzącej tylko przez jeden otwór. Powstawanie obrazu interferencyjnego jest efektem splątania kwantowego tych stanów.

O splątaniu kwantowym pisaliśmy też w takiej odpowiedzi.

ad 3. Zgodnie z interpretacją kopenhaską, podstawowe prawa przyrody mają naturę probabilistyczną. Funkcje falowe obiektów mikroskopowych ewoluują deterministycznie do momentu pomiaru, czyli do momentu takiego oddziaływania z obiektem makroskopowym, które wywołuje tzw. rzutowanie funkcji falowej. Pomiar ma zawsze naturę probabilistyczną. Z kolei w teorii fali pilotującej zakładamy, że świat jest deterministyczny, i korzystamy z rachunku prawdopodobieństwa jedynie ze względu na brak dokładnej wiedzy o stanie początkowym. Obie interpretacje prowadzą do takich samych (probabilistycznych) przewidywań wyników eksperymentów w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. Tak więc obie są dopuszczalne. Jednak interpretacja kopenhaska jest „prostsza w obsłudze”, i dlatego jest bardziej popularna. Większość dyskusji na temat obu interpretacji prowadzona jest na poziomie nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, która opisuje świat jedynie w przybliżeniu, więc nie należy jej przypisywać nadmiernej wagi filozoficznej. Z kolei relatywistyczna mechanika kwantowa jest równoważna kwantowej teorii pola, którą — przynajmniej potencjalnie — można by sformułować korzystając z obu interpretacji. Nawet w ramach interpretacji kopenhaskiej opis ten jest dość złożony. Nie wiem natomiast czy istnieje spójne logicznie i jednocześnie użyteczne praktycznie sformułowanie relatywistycznej kwantowej teorii pola w języku fali pilotującej.