Strona głównaPytania → Płaszczyzna drgań wahadła Foucaulta

Płaszczyzna drgań wahadła Foucaulta

Pytanie

Pyta Agata

Dlaczego okres obrotu płaszczyzny drgań wahadła Foucaulta wynosi $24\cdot 3600/\sin(\theta)$ i dlaczego w czasie jednej godziny zegarowej obraca się o kąt równy $15\cdot \sin(\theta)$?

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

Aby odpowiedzieć na pytanie „dlaczego” okres obrotu płaszczyzny drgań wahadła Foucaulta wynosi właśnie tyle, należy rozwiązać równania ruchu tego wahadła — rozwiązane są one tutaj, i z rozwiązania tego wynika, że okres ten wynosi

$$
T_f=\frac{T}{\sin(\theta)},
$$

gdzie $\theta$ oznacza szerokość geograficzną na której dokonujemy pomiaru, natomiast $T$ jest czasem obrotu Ziemi wokół własnej osi. Przyjmując, że czas ten wynosi (w przybliżeniu) dokładnie 24 godziny i wyrażając ten czas w sekundach, tzn. 24 godziny = 24$\cdot$3600 sekund, otrzymujemy $T_f=24\cdot 3600/\sin(\theta)$ sekund, jak w zadanym pytaniu.

Aby stwierdzić, o jaki kąt wahadło obróci się w ciągu godziny, wystarczy zapisać prostą proporcję — skoro o pełen kąt (360 stopni) obróci się w czasie $T_f$, to w ciągu jednej godziny (czyli 3600 sekund) obróci się o jakiś kąt $\alpha$ (którego szukamy)
$$
\frac{360^{\textrm{o}}}{T_f} = \frac{\alpha}{3600s}.
$$

Podstawiając w tej proporcji $T_f$ obliczone powyżej, ostatecznie otrzymujemy $\alpha=15\cdot\sin(\theta)$ (wyrażone w stopniach).