Tak, można taką prędkość obliczyć. Generalnie różne problemy dotyczące mechaniki klasycznej można rozwiązywać na dwa sposoby: albo rozwiązując równania ruchu (czyli równania Newtona), albo też korzystając z różnych praw zachowania (np. prawa zachowania energii, pędu, itd.). W pierwszym przypadku znajdujemy przebieg jakiegoś zjawiska niejako krok po kroku, w każdej kolejnej chwili czasu — tzn. na podstawie pewnych danych (np. położenia i prędkości ciała) w jednej chwili czasu jesteśmy w stanie wyliczyć analogiczne parametry w kolejnej chwili czasu, i w ten sposób wyznaczyć takie parametry w każdej chwili. Natomiast korzystając z praw zachowania porównujemy wielkości które są zachowane w chwili początkowej i końcowej i — wiedząc, że wielkości te muszą być równe — w pewnym sensie nie przejmujemy się tym, co dzieje się w międzyczasie. Oczywiście obie metody prowadzą do tych samych wyników.

Rozważając przykład w treści pytania, przyjmijmy, że ciało znajdujące się początkowo na pewnej wysokości $h_1$ ma prędkość $V_1$ (skierowaną w kierunku ziemi), natomiast interesuje nas prędkość tego ciała $V_2$, którą uzyska ono na wysokości $h_2$, po przebyciu drogi $S=h_1-h_2$. Jako że w polu grawitacyjnym ciało takie porusza się ze stałym przyspieszeniem $g$, możemy zastosować wzory na przebytą drogę w ruchu ze stałym przyspieszeniem

$$
S = V_1 t + \frac{1}{2}g t^2
$$

oraz na prędkość

$$
V_2 = V_1 + g t.
$$

Powyższe wzory są rozwiązaniami równania Newtona dla ciała spadającego w polu grawitacyjnym i występuje w nich czas $t$, tzn. określają one położenie (przebytą drogę $S$) oraz prędkość $V_2$ w dowolnej chwili czasu. Zakładając natomiast, że ciało przebyło drogę $S$, możemy z drugiego równania wyliczyć czas w którym musiało to nastąpić $t=(V_2-V_1)/g$, i podstawiając do równania pierwszego i odpowiednio je przekształcając możemy wyznaczyć szukaną prędkość $V_2$

$$
V_2^2 = V_1^2 + 2gS.
$$

Jeśli natomiast chcielibyśmy rozwiązać ten sam problem korzystając z zasady zachowania energii, to przyjmując, że na wysokości początkowej $h_1$ całkowita energia (czyli suma energii potencjalnej i kinetycznej) jest taka sama jak w chwili końcowej kiedy ciało znajduje się na wysokości $h_2$, możemy napisać

$$
mgh_1 + \frac{1}{2}m V_1^2 = mgh_2 + \frac{1}{2} m V_2^2.
$$

Odpowiednio przekształcając to równanie, uwzględniając, że $S=h_1-h_2$, oraz dzieląc obie strony przez $m$, otrzymujemy ten sam wynik jak powyżej

$$
V_2^2 = V_1^2 + 2gS.
$$