Strona głównaPytania → Rozpędzanie rakiety

Rozpędzanie rakiety

Pytanie

Pyta Natalia Pytanie: Czy rakieta może osiągnąć większą prędkość niż prędkość strumienia gazu wyrzuconego przez dysze?

Czy rakieta może osiągnąć większą prędkość niż prędkość strumienia gazu wyrzuconego przez dysze?

Odpowiedź

Odpowiada Jan Gaj

Tak, jest to możliwe, jeżeli rakieta dysponuje odpowiednią ilością paliwa. Ustalmy na wstępie, że prędkość gazu, o której mowa w pytaniu, liczy się względem rakiety. Załóżmy, że masa paliwa jest wielokrotnie większa niż masa samej rakiety. Podzielmy proces rozpędzania rakiety na etapy tak, że w każdym z nich rakieta wyrzuca do tyłu masę gazu równą połowie masy rakiety wraz z paliwem. Wtedy zgodnie z zasadą zachowania pędu prędkość ulatujących do tyłu gazów będzie taka sama, jak prędkość do przodu uzyskana przez rakietę. Prędkość gazów względem rakiety podzieli się więc po połowie między ulatujące do tyłu gazy i rakietę. Wobec tego w pierwszym etapie rakieta uzyska prędkość równą połowie prędkości gazów liczonej względem rakiety. Każdy następny etap dodaje do prędkości rakiety tę samą wartość, równą połowie prędkości gazów. A więc wystarczą trzy etapy, żeby rakieta uzyskała prędkość półtora raza większą od prędkości gazów. Trzy etapy są możliwe, jeżeli na początku masa rakiety z paliwem jest co najmniej ośmiokrotnie większa od masy samej rakiety.

Powyższe rozumowanie jest nieścisłe, ponieważ nie uwzględnia faktu, że w trakcie wyrzucania gazów do tyłu masa rakiety maleje, a więc rakieta łatwiej się rozpędza. Dla uzyskania dokładnego wyniku należałoby więc podzielić proces rozpędzania na bardzo wiele (w granicy nieskończenie wiele) etapów i zsumować ich wyniki. Sprowadza się to do całkowania. Takie całkowanie prowadzi do wzoru Ciołkowskiego

vr = vg ln(m0/mk)

gdzie vr jest prędkością nabytą przez rakietę, vg – prędkością gazów względem rakiety, m0 – początkową masą rakiety wraz z paliwem, a mk – masą końcową rakiety po wyrzuceniu paliwa. Osiągnięcie przez rakietę prędkości równej co najmniej prędkości wyrzucanych gazów jest więc możliwe, jeżeli masa początkowa jest co najmniej e-krotnie większa od masy końcowej, gdzie liczba e = 2.712.. jest podstawą logarytmów naturalnych.