Strona głównaPytania → Rozszerzalność cieplna

Rozszerzalność cieplna

Pytanie

Pyta Basia

Dlaczego ciała stałe pod wpływem ogrzewania zwiększają swoją objętość?

Odpowiedź

Odpowiada Jan Gaj

Najprościej Ponieważ drgania atomów wokół położeń równowagi w ciele stałym nie są symetryczne, to znaczy, kiedy atomy oddalają się od siebie, przebywają większą drogę od położenia równowagi, niż kiedy się do siebie zbliżają. Średnio znajdują się więc w czasie silnych drgań dalej od siebie, niż kiedy drgania są słabe. Ponieważ w wyższej temperaturze drgania są silniejsze, ciało ogrzane rozszerza się.

Bardziej fachowo takie niesymetryczne drgania nazywamy anharmonicznymi*). Bardzo silnie anharmoniczny jest na przykład ruch piłki odbijającej się od podłogi. Jej położenie równowagi odpowiada spoczynkowi na podłodze. Piłka oddala się od tego położenia w dół bardzo mało (tyle, ile się ugnie), a w górę znacznie więcej (na wysokość, na jaką się odbije). Anharmoniczność drgań atomów w ciałach stałych jest niewielka, dlatego rozszerzają się one nieznacznie przy wzroście temperatury.

Model Do opisu ilościowego rozszerzalności cieplnej można wykorzystać model opisujący anharmoniczność drgań przez niewielką modyfikację zależności energii potencjalnej Ep od wychylenia x. Jak wiadomo, w ruchu harmonicznym zależność tę opisujemy funkcją kwadratową Ep = kx2/2, gdzie k jest stałą elastyczną. Anharmoniczność uwzględniamy dodając do tej funkcji małą poprawkę Cx3, gdzie C jest stałą stanowiącą miarę anharmoniczności. Można wykazać, że w przybliżeniu małej poprawki uzyskujemy wtedy przesunięcie średniego położenia w czasie drgań o wielkość proporcjonalną do energii potencjalnej.

Oporna rzeczywistość Na podstawie modelu oczekiwalibyśmy proporcjonalności wydłużenia ciał do temperatury, a więc zależności liniowej. Doświadczenie pokazuje jednak coś innego: rozszerzalność cieplna z reguły maleje przy spadku temperatury, a przy zbliżaniu się do zera absolutnego dąży do zera. Ta niezgodność przewidywań modelu z rzeczywistością pojawia się nie dlatego, że przybliżenie małej poprawki jest niewystarczające, ale z powodu specjalnych właściwości mikroświata, nie dających się opisać przy użyciu mechaniki klasycznej. Okazuje się, że cząsteczki nawet w najniższych temperaturach nie spoczywają, ale wykonują tak zwane drgania zerowe, które opisuje poprawnie mechanika kwantowa.


*) ściśle mówiąc nie każde drganie anharmoniczne jest niesymetryczne; aby drganie było anharmoniczne wystarczy by jego zależność położenia od czasu nie opisywała się sinusoidą