Processing math: 100%

Siła wyporu dwóch przedmiotów

Pytanie

Pyta Tomek

Nurtuje mnie następujący problem. Wrzucamy monetę do basenu. W drugim przypadku wrzucamy monetę do pontonu, który pływa w basenie. W którym przypadku poziom basenu podniesie się o większą wartość?

Odpowiedź

Odpowiada prof. Piotr Sułkowski

W pierwszym przypadku poziom wody podniesie się o tyle, aby pomieścić wodę wypartą przez monetę. Podniesienie poziomu wody będzie miało bezpośredni związek z objętością monety.

W drugim przypadku poziom wody podniesie się o tyle, jaką objętość ma woda o tym samym ciężarze co moneta. Wynika to z warunku równowagi sił dla pontonu: po wrzuceniu do niego monety o masie m, na ponton wraz z monetą zacznie działać dodatkowa siła mg związana z ciężarem monety. Ponton zatem zanurzy się do nowego położenia równowagi, w którym siła ta będzie równoważona przez siłę wyporu równą \rho V g, tzn. spełniony będzie warunek

mg = \rho V g,
gdzie \rho oznacza gęstość wody, V to objętość wypartej wody, natomiast g to przyspieszenie grawitacyjne. Równanie to oznacza właśnie, że objętość wypartej wody wyniesie tyle, by jej ciężar równy był ciężarowi monety. Przyjmując ponadto, że gęstość monety wynosi \rho_m a jej objętość V_m (czyli m=\rho_m V_m), z powyższego równania otrzymujemy
\rho_m V_m = \rho V.
Ponieważ większość monet produkowana jest z metali o gęstości większej niż gęstość wody, tzn. \rho_m > \rho, to spełnienie powyższego równania wymaga by V_m<V, czyli więcej wody zostanie wypartej w drugim przypadku i poziom wody się bardziej podniesie. Intuicyjnie można to stwierdzić wyobrażając sobie np. 1 m^3 ołowiu (którego gęstość wynosi ok. 11400 kg/m^3). Taki kawałek ołowiu wrzucony do niewielkiego basenu zwiększy poziom wody nieznacznie (wyprze 1 m^3 wody), zaś wrzucony do łodzi (raczej głębokiej barki) spowoduje ogromne jej zanurzenie i wyparcie 11,4 m^3 wody.