Strona głównaPytania → Siły reakcji więzów w mechanice...

Siły reakcji więzów w mechanice klasycznej

Pytanie

Pyta Kacper

Moje pytanie dotyczy często rozważanego zadania fizycznego, ale na poziomie teoretycznym. Mamy układ dwóch ciał: jednego znajdującego się na stole, o masie np. 1 kg, i jednego zwisającego ze stołu, o masie np. 3 kg. Kiedy połączymy te ciała nierozciągliwą linką i pominiemy tarcie (lub będzie ono małe) okaże się, że układ ten zaczyna przyśpieszać i spadać ze stołu. Dlaczego tak się dzieje? Dlaczego napięcie linki nie równoważy siły grawitacji? Kiedy przywiesimy ciało o masie 3 kg do sufitu, to siła napięcia linki zrównoważy działającą na ciało siłę grawitacji i ciało zostanie w spoczynku.

Jedyne rozwiązanie na jakie trafiłem, to to, że siła napięcia nie równoważy siły grawitacji bo ciało porusza się z przyśpieszeniem. Ale możemy przecież przyjąć odwrotne założenie: ciało zwisające ze stołu porusza się z przyśpieszeniem, ponieważ siła napięcia nie równoważy siły grawitacji. Dlaczego tak się dzieje?

Odpowiedź

Odpowiada Damian Zdulski

Jeśli dwa ciała są połączone nieważką, nierozciągliwą nitką, to na ich ruch jest nałożony wiąz powodujący, że nie mogą się oddalić od siebie na odległość większą niż długość nici. W układzie fizycznym przedstawionym w pytaniu oznacza to, że każde z ciał musi się poruszać z tym samym przyspieszeniem $a$. Z trzeciej zasady dynamiki wiemy, że siła napięcia nici musi mieć przeciwne zwroty dla każdego z ciał oraz musi mieć tę samą wartość bezwzględną. Jednak nie znamy a priori tej wartości. Nić tak ją dobiera, aby był spełniony warunek identyczności przyspieszeń dla obu ciał. Możemy znaleźć nieznaną wartość napięcia nici rozwiązując równania Newtona dla rozpatrywanego układu. Gdyby siła napięcia była równa ciężarowi ciał zwisającego ze stołu to nie byłby spełniony nasz warunek, gdyż oba ciała miałyby różne przyspieszenia i układ poruszałby się szarpnięciami.

Jest to przykład ogólnej sytuacji gdy mamy narzucone pewne więzy na zachowanie układu. Wtedy występują tak zwane siły reakcji więzów, których wartości nie są na sztywno zadane z góry, tylko tak dostosowują się, aby cały czas były spełnione zadane ograniczenia na ewolucję układu. Ilustruje tę zasadę prosty przykład siły reakcji podłoża. Nie znany jej na początku, ale znajdujemy ją z warunku, żeby  ciało nie zapadało się w podłożu. Jeśli zmienimy nacisk na podłoże to siła reakcji od razu dostosuje się do nowej sytuacji.