Mechanizm BEH (Brouta-Englerta-Higgsa) wymaga, aby pole Higgsa przyjęło niezerową wartość próżni. Jest to możliwe w Modelu Standardowym, ale nie dla wszystkich możliwych wartości jego parametrów, lecz jedynie w przypadku, gdy tzw. parametr masowy pola Higgsa jest ujemny. Możemy teoretycznie rozważyć przypadek, gdy ten parametr jest dodatni (tj. mechanizm BEH nie zachodzi), i zapytać, czy w takim przypadku proton będzie miał niezerową masę.

Okazuje się, że proton w takim przypadku nadal będzie miał niezerową masę, choć będzie złożony z bezmasowych kwarków i gluonów. Gdy proton spoczywa, jego składniki poruszają się, i ich energia kinetyczna daje znaczny wkład do masy protonu, zgodnie ze wzorem $E=mc^2$.

Czy to oznacza, że każdy stan związany musi mieć niezerową masę? Nie, w rozważanej granicy (bezmasowych kwarków) stan związany kwarku $u$ i anytykwarku $\bar d$ (mezon $\pi^+$) będzie miał zerową masę. Będzie się poruszał z prędkością światła, tak samo jak jego składniki, a zatem w żadnym inercjalnym układzie odniesienia nie będzie spoczywał. Energia kinetyczna składników nie zawsze musi prowadzić do występowania niezerowej masy.

Dzięki obliczeniom numerycznym na tzw. sieciach mamy możliwość wyznaczenia masy protonu w hipotetycznej granicy bezmasowych kwarków. Masa ta wynosi około $882\,{\rm MeV}/c^2$ – patrz wielkość $M_0$ w tabeli I w artykule znajdującym się pod tym odnośnikiem. Mierzona wartość masy protonu wynosi około $938\,{\rm MeV}/c^2$. Widzimy więc, że większość masy protonu nie pochodzi od mechanizmu BEH. Zauważmy też, że część pochodząca od mechanizmu BEH (około $56\,{\rm MeV}/c^2$) jest znacznie większa od sumy mas kwarków walencyjnych w protonie – suma ta wynosi około $10\,{\rm MeV}/c^2$.

W tym momencie możemy przejść do pytania o symetrię chiralną. Teorię oddziaływań silnych (QCD) definiujemy przez określenie wielkości nazywanej lagranżjanem. W granicy bezmasowych kwarków lagranżjan ten jest niezmienniczy ze względu na transformacje chiralne, polegające na mnożeniu lewoskrętnych i prawoskrętnych pól kwarkowych przez różne od siebie liczby zespolone o module 1. Z drugiej strony wiele obserwacji pokazuje nam, że stan próżni nie jest niezmienniczy ze względu na te transformacje. Mówimy w takim przypadku o spontanicznym złamaniu symetrii chiralnej.

Spontaniczne łamanie symetrii chiralnej interpretujemy jako konsekwencję faktu, że pewne pola przyjmują w próżni niezerowe wartości. Polami tymi są iloczyny pól kwarkowych, a ich niezerowe wartości oczekiwane w próżni nazywamy kondensatami kwarkowymi. Zauważmy, że iloczyn pól kwarkowych może mieć niezerową wartość oczekiwaną nawet w sytuacji, gdy wartość oczekiwana dowolnego pojedyńczego pola kwarkowego wynosi zero. Można to zrozumieć na podstawie analogii z Gaussowskim rozkładem prawdopodobieństwa, w którym $\langle x\rangle=0$ oraz $\langle x^2 \rangle \neq 0$.

Można pokazać, że gdyby symetria chiralna nie była łamana, to masa protonu musiałaby wynosić zero. Większość masy protonu pochodzi zatem od spontanicznego łamania symetrii chiralnej, tj. od oddziaływania składników protonu z próżniowym kondensatem kwarkowym. Mamy więc pewne podobieństwo do zjawiska nadawania masy np. elektronowi, które zachodzi dzięki oddziaływaniu elektronu z polem Higgsa przyjmującym niezerową wartość w próżni.

Na pytanie o masę protonu odpowiadaliśmy też tu.