Strona głównaPytania → Skąd się bierze pęd fotonu?

Skąd się bierze pęd fotonu?

Pytanie

Pyta Marcin

Pęd to zjawisko obiektów z masą. Tak uczą na lekcjach fizyki w szkole średniej. Lecz foton, który nie ma masy, posiada pęd. Jak to w ogóle jest możliwe? I co się dzieję z fotonem, który przekaże swój pęd lub jego cześć, np. żaglowi słonecznemu?

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

W mechanice relatywistycznej cząstka o masie $m$ ma energię spoczynkową równą $mc^2$, gdzie $c$ jest prędkością światła. Gdy cząstka porusza się (w danym układzie odniesienia), jej energia jest większa od $mc^2$, i zachodzi związek

$$
E^2 = (pc)^2 + ( mc^2 )^2,
$$

gdzie $p$ jest wartością pędu cząstki. Kierunek wektora pędu $\vec{p}$ jest zgodny z kierunkiem prędkości cząstki $\vec{v}$.

Powyższe równanie można (roboczo) traktować jako definicję pędu cząstki. Formalna definicja pędu dowolnego układu fizycznego jest bardziej złożona („generator translacji przestrzennych”), ale w tej postaci poznaje się ją dopiero po kilku semestrach studiowania fizyki.

Relatywistyczny związek między energią, pędem i masą jest słuszny zarówno dla cząstek masywnych (dla których $m \neq 0$), jak i bezmasowych (dla których $m = 0$). Widzimy, że dla bezmasowych fotonów otrzymujemy po prostu $p = E/c$.

W przypadku cząstek masywnych mechanika relatywistyczna określa również następujący związek między energią $E$ a prędkością $v$:

$$
E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.
$$

Można stąd wywnioskować, że

$$
p = \frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.
$$

Gdy prędkość $v$ jest znacznie mniejsza od prędkości światła ($v \ll c$), to z powyższych wzorów otrzymujemy

$$
E = mc^2 + \frac{mv^2}{2} + \ldots,
$$

oraz

$$
p = mv + \ldots,
$$

gdzie kropki oznaczają wyrazy dążące do zera w granicy $\frac{v}{c} \to 0$. Wyrażenie $\frac{mv^2}{2}$ odpowiada nierelatywistycznej energii kinetycznej cząstki.

Jeśli żagiel słoneczny pokryty jest substancją odbijającą światło jak lustro, to foton odbija się od niego, i leci potem w przeciwnym kierunku, a dzięki odbiciu przekazuje żaglowi pęd. Fizyk cząstek elementarnych powiedziałby w tym wypadku, że lustro zaabsorbowało foton, i wyemitowało w sposób koherentny inny foton w przeciwnym kierunku. Jeśli żagiel zrobiony jest z substancji absorbującej światło, to fotony przekazując mu pęd jednocześnie przestają istnieć. Żagiel pobiera wtedy również energię fotonów, rozgrzewa się, i emituje energię termiczną w postaci fotonów o innych długościach fali.