Strona głównaPytania → Skąd znamy metrykę czasoprzestrzeni?

Skąd znamy metrykę czasoprzestrzeni?

Pytanie

Pyta Oliwier

Tensor metryczny w płaskiej czasoprzestrzeni jest diagonalny i ma wyrazy przekątne równe (1, –1, –1, –1). Czy wynika to wyłącznie z doświadczeń, czy raczej możliwe jest wyprowadzenie tej postaci tensora metrycznego?

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

Tensor metryczny o wspomnianej postaci – którego jedyne niezerowe elementy to wyrazy $(1,-1,-1,-1)$ na diagonali – definiuje tzw. czasoprzestrzeń Minkowskiego. Formalizm matematyczny oparty o rachunek tensorowy w przestrzeni Minkowskiego pozwala w zwięzły sposób zapisać równania Szczególnej Teorii Względności; np. w tym formalizmie zmiany układu odniesienia zachowują interwał czasoprzestrzenny. Natomiast należy podkreślić, że jest to tylko formalizm matematyczny, którego założenia można wyrazić na inne, równoważne sposoby, które mogą mieć bardziej oczywiste fizyczne znaczenie. Einstein sformułował Szczególną Teorię Względności (w 1905 r.) postulując, iż zasady fizyki muszą być jednakowe we wszystkich układach inercjalnych, oraz zakładając, że prędkość światła jest skończona i taka sama dla wszystkich obserwatorów (niezależnie od ich układu odniesienia). Zadanie tensora metrycznego o wspomnianej postaci jest równoważne tym dwu postulatom – zatem pytanie o postać tego tensora można równoważnie przeformułować jako pytanie, skąd wiemy (i skąd pierwszy wiedział to Einstein), że te dwa postulaty są poprawne. Po krótszej lub dłuższej chwili zastanowienia, postulaty te wydają się niezwykle naturalne – np. dużo bardziej naturalne jest założenie, że prawa fizyki są takie same we wszystkich układach odniesienia, niż przyjmowanie, że istnieje czas absolutny (jak to ma miejsce w mechanice Newtonowskiej). Z kolei skończona i niezależna od obserwatora wartość prędkości światła wynika też ze znanych wcześniej równań elektrodynamiki Maxwella, co także stanowiło ważną przesłankę dla Einsteina przy formułowaniu Szczególnej Teorii Względności.

Po sformułowaniu Szczególnej Teorii Względności przeprowadzono oczywiście wiele doświadczeń, które potwierdziły jej prawdziwość. Zatem w tym sensie można powiedzieć, że dwa postulaty tej teorii – czy też postać tensora metrycznego – znamy z doświadczenia. Istotne jest natomiast to, że postać ta została najpierw przez Einsteina zapostulowana po prostu na podstawie „zdroworozsądkowego” rozumowania, a dopiero później (w pełni świadomie) potwierdzona doświadczalnie. Choć można by też powiedzieć, że wiele (jeszcze XIX-wiecznych) doświadczeń, które doprowadziły do sformułowania równań Maxwella, także potwierdzało wspomnianą postać tensora metrycznego (natomiast przeprowadzający te doświadczenia nie byli tego jeszcze świadomi).

Warto też zaznaczyć, że sformułowania przez Einsteina powyższych postulatów raczej nie należy określać jako ich „wyprowadzenie”, w tym sensie, że nie zostały one wyprowadzone z jakichś bardziej podstawowych, znanych wcześniej praw lub teorii. Stanowią one po prostu podstawę nowej teorii (oczywiście umotywowaną na wspomniany wyżej „zdroworozsądkowy” sposób), analogicznie jak aksjomaty w matematyce.

Istotnym uogólnieniem Szczególnej Teorii Względności jest Ogólna Teoria Względności (sformułowana przez Einsteina w 1916 r.), w której tensor metryczny może mieć ogólniejszą postać (niekoniecznie diagonalną, i którego elementy mogą zależeć od współrzędnych czasoprzestrzeni). Już po napisaniu równań Ogólnej Teorii Względności Einstein sprawdził (jeszcze w 1916 r.), że prawidłowo przewidują one anomalny ruch peryhelim Merkurego. Ogólna Teoria Względności przewiduje też m.in. zjawisko znane jako zakrzywienie czasoprzestrzeni; jego przejawem jest np. zakrzywienie promieni światła w pobliżu masywnych obiektów, które doświadczalnie po raz pierwszy zostało potwierdzone podczas słynnego zaćmienia Słońca w 1919 r. Zatem Ogólna Teoria Względności także została sformułowana najpierw na podstawie teoretycznego, „zdroworozsądkowego” rozumowania, a dopiero później została (świadomie) potwierdzona doświadczalnie.