Strona głównaPytania → Stała Plancka i dyskretna natura...

Stała Plancka i dyskretna natura Wszechświata

Pytanie

Pyta Adam

Czy odkrycie stałej Plancka dowodzi, że Wszechświat ma zasadniczo naturę dyskretną, a nie ciągłą – na którym to założeniu ufundowano współczesną matematykę (a więc i dano język fizyce)? Jeżeli tak, to czy zgodność tego ciągłego modelu z rzeczywistością można uznać za szczęśliwy zbieg okoliczności (bo przy założeniu, że mielibyśmy od początku wgląd w ten dyskretny charakter rzeczywistości, można sobie wyobrazić, że ewolucja nauki potoczyłaby się w zupełnie innym kierunku – spójrzmy, jak dużo wiemy obecnie o analizie (ciągłość), a jak ciężkimi potrafią być proste pytania kombinatoryczne/teorioliczbowe (dyskretność))?

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

Odkrycie stałej Plancka (oznaczanej jako $h$, lub też $\hbar=\frac{h}{2\pi}$) dowodzi tego, że wielkości takie jak energia, moment pędu, itd., których używamy do opisu różnych obiektów (w szczególności cząstek elementarnych, takich jak elektrony lub fotony) mają dyskretny charakter. Nie oznacza to jednak że (cały) „Wszechświat ma dyskretną naturę” – choć oczywiście w jakiś sposób to sugeruje.

Stała Plancka i dyskretny charakter wspomnianych wyżej wielkości są immanentnymi aspektami mechaniki kwantowej; zjawiska, których opis opiera się na zasadach mechaniki kwantowej, będą rzeczywiście wykazywać dyskretny charakter. Jednakże nie wszystkie zjawiska we Wszechświecie oparte są na opisie kwantowo-mechanicznym. Obecnie znamy cztery rodzaje oddziaływań fundamentalnych – tzw. elektromagnetyczne, słabe, silne, oraz grawitacyjne – i teorie opisujące trzy pierwsze z nich rzeczywiście oparte są o zasady mechaniki kwantowej: oddziaływania elektromagnetyczne, słabe, oraz silne opisuje kwantowa teoria zwana Modelem Standardowym. Natomiast w przypadku oddziaływań grawitacyjnych obecnie znamy tylko opis klasyczny, w postaci równań Ogólnej Teorii Względności, który jest „ciągły”. Od wielu lat fizycy próbują stworzyć kwantową wersję teorii względności (która najprawdopodobniej miałaby dyskretny charakter), ale na razie teorii takiej nie znamy. Jak dotąd nigdy też nie zaobserwowano zjawisk, które świadczyłyby o dyskretnym charakterze przestrzeni lub czasu (a takich właśnie zjawisk można by się spodziewać w kwantowej teorii grawitacji). Zatem można powiedzieć, przynajmniej na obecnym etapie wiedzy, że zjawiska grawitacyjne oraz własności czasoprzestrzeni nie mają charakteru dyskretnego.

Tym niemniej warto podkreślić, że stała Plancka związana jest z hipotetyczną wielkością zwaną „długością Plancka”, która wynosi

\[
l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \simeq 1,6\cdot 10^{-35} m
\]

i jest to naturalna wielkość o jednostkach długości, którą na podstawie analizy wymiarowej można utworzyć ze znanych nam fundamentalnych stałych fizycznych, czyli stałej Plancka, prędkości światła $c$, oraz stałej grawitacyjnej $G$ (dla porównania, atomy mają rozmiary rzędu $10^{-10} m$, a jądra atomowe rozmiary rzędu $10^{-15} m$). Podejrzewa się zatem, że ta właśnie długość Plancka mogłaby być minimalną długością na którą przestrzeń można podzielić; długość ta świadczyłaby o ziarnistości przestrzeni i jej dyskretności. Na odległościach porównywalnych z długością Plancka można by obserwować kwantowe zjawiska związane z czasoprzestrzenią. Długość Plancka rozważana jest w różnych teoriach kwantowej grawitacji; np. w teorii strun można ją interpretować jako długość, którą miałyby elementarne drgające struny. Niestety długość ta jest wiele rzędów wielkości mniejsza niż nasze obecne możliwość eksperymentalne, zatem nie jesteśmy (jak na razie) w stanie badać zjawisk zachodzących na tak małych odległościach.

Warto podkreślić także fakt, że „dyskretne” teorie opisujące różne zjawiska mogą być „uśrednione”, co w efekcie prowadzi do opisu „ciągłego”. Np. teoria kinetyczna gazów, opisująca gaz jako zbiór mikroskopowych cząsteczek poruszających się (losowo) z pewnymi prędkościami i mogącymi się zderzać, po uśrednieniu prowadzi do klasycznych „ciągłych” i „makroskopowych” równań termodynamiki, w których występuje tylko kilka wielkości opisujących cały układ (temperatura, ciśnienie, itp.). O ile opis „mikroskopowy” można uznać za bardziej fundamentalny, to opis w języku termodynamiki jest też bardzo użyteczny oraz niezbędny – o ile pojedynczą cząstkę gazu można opisywać przy pomocy elementarnych równań ruchu, to taki elementarny i jednoczesny opis ogromnej liczby cząstek oddziałujących z sobą byłby niemożliwy i praktycznie bezużyteczny. Jest zatem niezwykle istotnym i zupełnie nieoczywistym fakt, iż istotne aspekty całego zbioru złożonego z ogromnej ilości składników mogą być „zakodowane” tylko w kilku „ciągłych” parametrach. Istnienie opisu termodynamicznego jest niezwykle cenne, a samo to, że on istnieje, jest nieodłączną cechą całej teorii; gdyby teoria mikroskopowa nie była taka, jaka jest, to być może opis makroskopowy by nie istniał (choć oczywiście nie wiadomo czy wtedy w ogóle mógłby istnieć nasz, lub jakikolwiek, Wszechświat). Zatem nazywając istnienie ciągłego opisu „szczęśliwym zbiegiem okoliczności”, równie dobrze można powiedzieć, że istnienie naszego Wszechświata (takiego jakim jest) jest również szczęśliwym zbiegiem okoliczności. W tym momencie wchodzimy jednak bardziej na grunt spekulacji i filozofii…

Warto także podkreślić, że rzeczywiście o zagadnieniach „analitycznych” („ciągłych”) generalnie wiemy więcej niż o „kombinatorycznych” („dyskretnych”). Ale rzeczywiście te drugie bardzo często są dużo trudniejsze, co można stwierdzić w stosunkowo obiektywny sposób. Zatem to, że wiemy więcej o problemach analitycznych, raczej nie wynika z tego, że dłużej w historii nauki się nimi zajmowaliśmy, tylko z tego, że rzeczywiście często są one „prostsze” niż problemy dyskretne.