Strona głównaPytania → Szybkość zamarzania wody

Szybkość zamarzania wody

Pytanie

Pyta Mieczysław

Jak szybko rośnie pokrywa lodowa (w cm) na jeziorze w temperaturze (np. -5, -8,-10st.C) w czasie (np. 1,5,10, 12 i 24h).

Odpowiedź

Odpowiada Konrad Kossacki

Szybkość wzrostu grubości lodu generalnie zależy od bilansu ciepła na spodzie pokrywy lodowej. Tak więc, istotny jest zarówno odpływ ciepła przez lód na powierzchnię, jak i dopływ ciepła z głębszych warstw zbiornika wodnego. Strumień ciepła przewodzony przez lód zależy od temperatury nad lodem, ale i od grubości lodu. Im grubszy lód, tym strumień ciepła mniejszy, a więc i szybkość wzrostu grubości lodu mniejsza. Jeśli chodzi o dopływ ciepła od spodu, trzeba wziąć pod uwagę lokalną głębokość wody, ale także rozkład prądów i ewentualnych źródeł ciepła. W szczególności spust ciepłych ścieków może lokalnie zatrzymać wzrost pokrywy lodowej już przy małej grubości.

Jak widać, podanie jednoznacznej odpowiedzi liczbowej nie jest możliwe. Można jednak oszacować szybkość wzrostu grubości pokrywy lodowej zakładając, że ciepło nie dopływa od strony wody oraz że górna powierzchnia lodu ma temperaturę powietrza (idealne odprowadzanie ciepła do atmosfery).

Strumień ciepła J [Wm-1K-1] odpływający przez lód będzie iloczynem różnicy temperatur dolnej (T0 = 0oC) i górnej (T) powierzchni lodu przez przewodnictwo cieplne l lodu, podzielonym przez grubość d pokrywy lodowej

J = l (T0 – T )/d

Ten sam strumień podzielony przez ciepło Ct topnienia lodu da nam szybkość przyrostu masy lodu na jednostkę powierzchni, a gdy jeszcze podzielimy to przez gęstość r lodu, otrzymamy szukaną szybkość v przyrostu grubości pokrywy lodowej

v = J/(Ctr) = l (T0 – T )/ (Ctr d)

A więc w granicach przyjętego przybliżenia otrzymujemy prędkość przyrostu wprost proporcjonalną do różnicy temperatur i odwrotnie proporcjonalną do grubości warstwy lodu, rośnie więc ona coraz wolniej!

Podstawiając wartości liczbowe Ct = 330 kJ/kg, r = 900 kg/m3, l = 2,2 W K-1m-1, oraz na przykład T = -10 oC i d = 10 cm, otrzymujemy v = 0,27 cm/h.

Trzeba jednak pamiętać, że powyższy bardzo uproszczony rachunek daje jedynie „oszacowanie od góry”, czyli wynik jest wyższy niż prawdziwa wartość. Pomijamy tu na przykład fakt, że warstwa śniegu na lodzie może stanowić bardzo dobrą izolację cieplną i istotnie spowalniać przyrost grubości lodu. Nie można więc posługiwać się przedstawioną metodą, by ocenić, kiedy się da bezpiecznie wejść na lód!