Strona głównaPytania → Tensor energii-pędu i ciśnienie promieniowania...

Tensor energii-pędu i ciśnienie promieniowania w kosmologii

Pytanie

Pyta Adam B.

Dziękuję za odpowiedź na pytanie „Symulacje ewolucji Wszechświata i ciemnej materii”. W tej odpowiedzi niezrozumiałe są dla mnie zdania: „Pył daje wkład tylko do gęstości energii, w przeciwieństwie do promieniowania, które generuje pole grawitacyjne również przez swoje ciśnienie. Ciemna energia generuje takie pole, jak promieniowanie o ujemnym ciśnieniu”. I tak: rozumiem, że w określeniu „Pył daje wkład tylko do gęstości energii” chodzi o wkład równoważny energia-masa. Przecież pył jest jak najbardziej zwykło-masowy i jest sumowany np. do masy galaktyki i w ramach tej galaktyki generuje pole grawitacyjne. Najmniej zrozumiałe jest jednak dla mnie użyte przez pana pojęcie ciśnienia. Bo jeżeli rozważyć zwykłą definicję ciśnienia, tj. stosunek siły działającej na jakąś powierzchnię, to nie wiem w jaki sposób energia poprzez ciśnienie miałaby generować pole grawitacyjne. Czy pole grawitacyjne wg. Newtona, czy może zakrzywienie przestrzeni Einsteina? OK! energia np. kinetyczna to też masa i też ma wpływ na grawitację, ale dlaczego przez ciśnienie? Jak należy rozumieć to międzygalaktyczne ciśnienie w kosmosie, w którym brak w wielkiej skali ścian, na które mogłaby być wywierana jakaś inna siła niż grawitacja? Przyjmując model wszechświata zwiększającego prędkość swego rozszerzania się, ciemna energia zdaje się rozpycha galaktyki i skupiska ciemnej materii wokół nich (tzw. włókien), chyba tylko na zasadzie jakiegoś oddziaływania z przekazaniem pędu od ciemnej energii do ciemnej materii. Podobnie jak np. foton z elektronem obserwowany w zjawisku Comptona. Jeżeli zaś do tradycyjnego, Newtonowskiego wytłumaczenia ciśnienia kosmicznego wprzęgniemy siłę grawitacji, to stanie się ona w prosty sposób ujemnym ciśnieniem, ale wtedy wszystkie te podziały ciśnienie-grawitacja stracą sens. I tu końcowe pytanie: co to właściwie jest ciśnienie w rozszerzonym, kosmicznym sensie?

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Odpowiedź niniejsza jest rozszerzeniem odpowiedzi na pytanie „Symulacje ewolucji Wszechświata i ciemnej materii”. Zacznijmy od końcowego pytania. W rozważanym kontekście nie musimy uogólniać pojęcia ciśnienia. Wystarczy nam szkolna definicja, która mówi, że ciśnienie jest siłą podzieloną przez powierzchnię. Ciśnienie powietrza możemy zmierzyć przy pomocy barometru na otwartej przestrzeni, np. na pustyni. Niepotrzebne są nam zewnętrzne ściany, wystarczy pomiar siły działającej na ściankę małego naczynia, z którego usunięto powietrze. Ciśnienie promieniowania można również zmierzyć niewielkim przyrządem.

W teorii Newtona pole grawitacyjne generowane jest przez masy, a ciśnienie nie gra roli. W relatywistycznej teorii Einsteina pole grawitacyjne opisywane jest przez zakrzywienie czasoprzestrzeni, a wpływ materii na to zakrzywienie zadany jest przez tzw. tensor energii-pędu. Dynamikę różnych ośrodków materialnych opisujemy definiując dla nich wielkość nazywaną „działaniem”, i korzystając z prawa fizyki nazywanego „zasadą najmniejszego działania”. W ten sam sposób postępujemy z tensorem metrycznym opisującym zakrzywienie czasoprzestrzeni. Obliczanie tensora energii-pędu w ramach tego algorytmu jest jednoznaczne, a wynik tego obliczenia mówi nam, że tensor energii-pędu zależy od ciśnienia.

W początkowych stadiach rozwoju Wszechświata cała materia była bardzo gorąca, cząstki poruszały się z prędkościami relatywistycznymi, a ich tensor energii-pędu był taki, jak dla promieniowania. Wtedy ciśnienie odgrywało przy zakrzywianiu czasoprzestrzeni tak samo ważną rolę jak gęstość energii. We współczesnym Wszechświecie wpływ promieniowania na zakrzywienie czasoprzestrzeni jest bardzo niewielki. Cząstki materii zwykłej („barionowej”) i ciemnej są nierelatywistyczne, tj. poruszają się znacznie wolniej od światła. Wpływają one na grawitację przede wszystkim dzięki swojej masie spoczynkowej, którą tłumaczymy na energię zgodnie ze wzorem $E = mc^2$. Taki rodzaj materii nazywamy „pyłem”. W kontekście kosmologicznym cząstkami tego pyłu są całe galaktyki lub nawet ich gromady.

Obliczanie tensora energii-pędu dla ciemnej energii również jest jednoznaczne. Otrzymujemy taki tensor, jaki miałoby promieniowanie, gdyby zmienić znak ciśnienia na ujemny. To nie oznacza, że ciemna energia ma ujemne ciśnienie w zwykłym sensie, tj. w sensie siły podzielonej przez powierzchnię. Ograniczamy się tylko do poglądowego opisu relacji między tensorami energii-pędu dla promieniowania i dla ciemnej energii. Ta ostatnia ma wpływ na zakrzywienie czasoprzestrzeni (rozszerzanie Wszechświata), i jedynie poprzez to zakrzywienie wpływa na ruch materii. Myślenie w kategoriach ciśnienia, które coś „rozpycha” jest błędem w kontekście rozszerzania się Wszechświata, nie tylko w przypadku ciemnej energii, ale również w przypadku zwykłego ciśnienia promieniowania.