W pytaniu tym poruszone są dwa oddzielne zagadnienia — pierwsze z nich dotyczy geometrii przestrzeni trójwymiarowej (w szczególności geometrii naszego Wszechświata), a drugie to sposób opisu (czy też użycia odpowiednich zmiennych do opisu) tej geometrii. Zacznijmy od pierwszej z tych kwestii. Zasadniczym czynnikiem określającym geometrię przestrzeni jest jej krzywizna. Przestrzeń która ma zerową krzywiznę, tzn. taka która nie jest zakrzywiona, nazywana jest przestrzenią euklidesową — i w większości przypadków o takiej właśnie (euklidesowej) przestrzeni trójwymiarowej w pierwszej chwili myślimy. Istnieją jednakże tzw. przestrzenie nieeuklidesowe — czyli takie, które mają niezerową krzywiznę. Trudno wyobrazić sobie trójwymiarowe przestrzenie tego rodzaju, ale całkiem łatwo wskazać dwuwymiarowe przestrzenie tego typu — przykładem jest np. powierzchnia kuli; ma ona stałą (tzn. w każdym punkcie taką samą) krzywiznę, którą identyfikuje się jako odwrotność promienia danej kuli, i w związku z tym krzywizna ta jest dodatnia. Warto zauważyć, że jeśli promień takiej kuli będziemy coraz bardziej powiększać, to lokalnie powierzchnia kuli będzie coraz bardziej płaska, i stanie się całkiem płaska (czyli euklidesowa) w granicy, w której promień będzie nieskończony — w tej też granicy odwrotność promienia (czyli „1/$\infty$”) będzie równa zeru, co raz jeszcze potwierdza, że euklidesowa geometria ma zerową krzywiznę. Istnieją też geometrie o ujemnej krzywiźnie — są to tzw. geometrie hiperboliczne, których przykładem jest powierzchnia siodła.

To z jaką mamy do czynienia geometrią można zbadać analizując sumę kątów w utworzonym w niej trójkącie. Ze szkoły dobrze wiemy, że suma kątów w trójkącie wynosi 180$^{\textrm{o}}$ — natomiast tak jest tylko w przypadku geometrii euklidesowej, której nazwa nawiązuje właśnie do sformułowanych jeszcze w starożytności aksjomatów Euklidesa, z których taki właśnie wniosek wynika. W geometriach nieeuklidesowych suma kątów w trójkącie jest różna od 180$^{\textrm{o}}$ — np. suma kątów w wielkim trójkącie na powierzchni Ziemi, o wierzchołkach na biegunie oraz w dwóch punktach na równiku odległych o ćwierć obwodu Ziemi, wynosi 90$^{\textrm{o}}$*3=270$^{\textrm{o}}$. Jest przejaw ogólnego faktu — każdy trójkąt na powierzchni kuli (nawet narysowanym na jej małym kawałku) ma sumę kątów większą niż 180$^{\textrm{o}}$. Z kolei suma kątów w trójkącie narysowanym na powierzchni hiperbolicznej jest mniejsza niż 180$^{\textrm{o}}$.

Choć trudno sobie wyobrazić trójwymiarowe geometrie nieeuklidesowe, to są one analogiczne do dwuwymiarowych, i w szczególności trójkąty w nich narysowane także mają własności takie jak wyżej — tzn. sumy ich kątów są równe, mniejsze, lub większe niż 180$^{\textrm{o}}$, odpowiednio dla trójwymiarowej geometrii o zerowej, ujemnej, lub dodatniej krzywiźnie. Nawiązując teraz do pytania o nasz Wszechświat — rzeczywiście dotychczas nie mamy pewności, jakiego typu (czy jest zakrzywiona, czy też nie) jest jego geometria. Rozważania teoretyczne oparte na równaniach Einsteina ogólnej teorii względności wskazują, że wszystkie te możliwości są teoretycznie możliwe. Aby wyznaczyć jaką geometrię ma Wszechświat (a przynajmniej ten jego kawałek, który jesteśmy w stanie obserwować), można by próbować wyznaczyć sumy kątów w różnego rodzaju trójkątach w nim zanurzonych (których wierzchołkami byłyby np. odległe obiekty astronomiczne) — jednakże takie analizy nie dają jak na razie jednoznacznej odpowiedzi.

Drugie zagadnienie poruszone w zadanym pytaniu dotyczy sposobu opisu danej geometrii — ta kwestia jest w pewnym sensie prostsza. Każdą geometrię można opisywać na różne sposoby, wprowadzając różne układy współrzędnych. W przypadku geometrii euklidesowej rzeczywiście można użyć układu kartezjańskiego, w którym współrzędne punktu zadane są jako odległości od ustalonych, prostopadłych do siebie osi. Często używa się jednakże innych układów współrzędnych. Np. na płaszczyźnie można użyć układu biegunowego (zwanego też radialnym), w których położenie punktu określone jest przez jego odległość $r$ od ustalonego punktu (zwanego początkiem układu), oraz kąt  $\varphi$ pomiędzy wektorem zaczepionym w tym początku układu i wskazującym na dany punkt, a pewną ustaloną osią (np. osią „$x$”). Współrzędne kartzjańskie $(x,y)$ danego punktu związane są z jego współrzędnymi radialnymi zależnością

$$
x=r\cos \varphi,\qquad y=r\sin\varphi.
$$

Natomiast używając zarówno współrzędnych kartezjańskich, bądź też biegunowych, wciąż opisujemy tę samą euklidesową przestrzeń.

Przykładem innych współrzędnych używanych w trzech wymiarach są współrzędne sferyczne — przy ich pomocy dany punkt opisuje się podając jego odległość $r$ od ustalonego początku układu, oraz dwóch kątów $\theta$ oraz $\varphi$, analogicznych do szerokości i długości geograficznej używanych do określenia położenia na kuli ziemskiej. W tym wypadku współrzędne kartezjańskie $(x,y,z)$ (czyli te wspomniane w pytaniu, oznaczające odległości od ustalonych prostopadłych do siebie osi), związane są z $(r,\theta,\varphi)$ zależnościami

$$
x=r\sin\theta\cos\varphi,\qquad y=r\sin\theta\sin\phi,\qquad z=r\cos\theta.
$$