Strona głównaPytania → W jaki sposób leptony i...

W jaki sposób leptony i kwarki oddziałują z polem Higgsa?

Pytanie

Pyta Andrzej

Moje pytanie dotyczy bozonu Higgsa, a konkretniej w jaki sposób powoduje on, że leptony nabierają masy. Z tego co mi wiadomo, koncepcja bozonu Higgsa powstała przy analizie oscylacji cząstek pomiędzy lewo i prawo skrętnymi, a konkretniej faktem, że mają one różny ładunek słaby. Przy każdej zmianie spinu cząstka reaguje z polem Higgsa emitując lub absorbując bozon Higgsa, nie zakłócając w ten sposób zasady zachowania ładunku słabego. Czy cząstki reagują z polem Higgsa w jakiś inny sposób (wiem, że kwarki nabierają masy w wyniku innych efektów)? Jeśli nie, to w jaki sposób to oddziaływanie wpływa na masy i „spowalnianie” cząstek?

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Opisany w pytaniu mechanizm oddziaływania pola Higgsa z leptonami i kwarkami ma niewiele wspólnego z rzeczywistością. Widzę w tym opisie nieudany wysiłek popularyzatorski fizyka, który być może wiedział o co chodzi, ale starał się wyjaśnienia tak uprościć, że w końcu wyszło źle. Moje wyjaśnienia nie będą proste, gdyż trudno jest omówić związek mechanizmu Higgsa ze spinem cząstek bez odwoływania się do formalizmu teorii pola.

Zacznijmy więc od początku. Pole Higgsa przyjmuje niezerową wartość w próżni. Odchylenia od tej wartości występują w postaci fal. Każdą z takich fal utożsamiamy z fizyczną cząstką Higgsa. Wzbudzenie fali pola Higgsa wymaga dużej energii, porównywalnej z $m_H c^2$, gdzie $c$ jest prędkością światła, a $m_H$ – masą cząstki Higgsa, kilkadziesiąt razy większą od masy najcięższego leptonu. Tak więc w kontekście mas leptonów wystarczy rozważać stałą wartość pola Higgsa w próżni, i zaniedbać wszelkie wzbudzenia tego pola, tj. wszystkie „emisje i absorpcje” bozonu Higgsa.

W kwantowej teorii pola również leptony (i wszystkie inne cząstki) opisujemy jako fale odpowiednich pól. Pola leptonów mają zerową wartość w próżni. Ich dynamikę opisują układy równań różniczkowych cząstkowych wyprowadzanych z zasady najmniejszego działania: klasyczne pola ewoluują tak, aby działanie przyjmowało wartość ekstremalną. Istotne dla mas leptonów wyrazy w działaniu są całką z następujących iloczynów pól w punkcie czasoprzestrzeni $x$: $\bar\psi_R(x) H(x) \psi_L(x)$, gdzie $H(x)$ jest polem Higgsa. Gdyby pole $H$ nie przyjęło wartości w próżni, to pola $\psi_R$ i $\psi_L$ opisywałyby bezmasowe leptony o skrętnościach odpowiednio prawej i lewej, oraz o różnych ładunkach słabych. Cząstki bezmasowe (o zerowych masach) poruszają się zawsze z prędkością światła.

Przyjęcie niezerowej wartości przez pole Higgsa zmienia rozwiązania równań różniczkowych dla leptonów, tj. zmienia się związek między częstością fali a jej długością. Częstość jest proporcjonalna do energii całkowitej cząstki $E$, a długość – do odwrotności jej pędu $p$. Związek między energią i pędem przyjmuje teraz postać $E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4$, gdzie masa $m$ jest proporcjonalna do wartości pola H w próżni (z inną stałą proporcjonalności dla każdej cząstki). Fizyczne cząstki są teraz wzbudzeniami „mieszanek” pól o różnych skrętnościach i ładunkach słabych. Nie mają ani określonej skrętności ani ładunku słabego, ale nie można powiedzieć, że zmieniają je w trakcie lotu. Mają za to nadal określone spiny, i nie zmieniają ich w trakcie lotu. Poruszają się z prędkościami mniejszymi od światła, więc w pewnym sensie „spowalniają”. Ich prędkość $v$ może być jednak dowolnie bliska prędkości światła, jeśli ich energia jest odpowiednio duża.

Mechanizm przyjmowania masy przez kwarki jest dokładnie taki sam. Występuje jednak dodatkowa komplikacja związana z faktem, że kwarki występują wyłącznie w stanach związanych (hadronach), takich jak np. proton lub mezon $\pi$. Masa protonu byłaby podobna do obserwowanej nawet gdyby kwarki były bezmasowe – duży wkład do tej masy dałoby $E_k/c^2$, gdzie $E_k$ jest energią kinetyczną kwarków i gluonów w protonie. Natomiast mezon $\pi$ byłby bezmasowy gdyby kwarki były bezmasowe.

Przytoczone w pytaniu sformułowanie, że koncepcja bozonu Higgsa powstała przy analizie oscylacji cząstek nie ma nic wspólnego z prawdą. Pola przyjmujące niezerową wartość w próżni rozważano długo przed przełomowymi pracami Brouta i Englerta oraz Higgsa. Brout i Englert zauważyli, że wartości próżniowe mogą złamać symetrie teorii w taki sposób, że niektóre z bozonów cechowania (podobne do fotonów) stają się masywne, a jednocześnie nie pojawia się żadna cząstka bezmasowa o spinie zero. Higgs równolegle zauważył to samo, i podkreślił obecność w takiej teorii masywnej cząstki o spinie zero – właśnie bozonu Higgsa. Kilka lat później pomysł ten został zastosowany przez Weinberga (i równolegle Salama) do konstrukcji teorii oddziaływań elektrosłabych, w której występują masywne bozony cechowania $W$ i $Z$. Niejako przy okazji zdali sobie sprawę, że pole Higgsa może też zostać wykorzystane do nadania mas leptonom i kwarkom w sposób opisany powyżej.