Strona głównaPytania → W jaki sposób teoria grup...

W jaki sposób teoria grup łączy się z teorią strun?

Pytanie

Pyta Dawid

W jaki sposób teoria grup łączy się z teorią strun? W pewnym filmie powiedziano, że teoria grup łączy się z teorią stun i może być dowodem na jej potwierdzenie. Nie rozumiem w jaki sposób te dwie teorie się łączą.

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

W chwili obecnej wiemy, że trzy z czterech fundamentalnych oddziaływań (oddziaływania elektromagnetyczne, słabe, i silne – ale nie grawitacyjne) opisuje tzw. Model Standardowy. Jest to pewna szczególna kwantowa teoria pola z cechowaniem, oparta na grupie Liego $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$. M.in. w ten sposób teoria grup (która jest konieczna do matematycznego opisu wspomnianej grupy Liego) łączy się z kwantową teorią pola, a w szczególności z Modelem Standardowym.

Z kolei teoria strun w zamierzaniu ma być teorią, która z jednej strony, w odpowiednim przybliżeniu i z bardziej fundamentalnej perspektywy, odtworzy Model Standardowy oraz wyjaśni pewne związane z nim zagadki; a z drugiej strony – w naturalny sposób będzie opisywać oddziaływania grawitacyjne, analogicznie do pozostałych rodzajów oddziaływań (wspomnianych wcześniej). W szczególności, obserwowane przez nas cząstki elementarne, takie jak fotony, gluony, elektrony, kwarki, etc., miałyby odpowiadać wzbudzeniom strun otwartych (mających swobodne końce), natomiast grawitony (odpowiedzialne za oddziaływania grawitacyjne) miałyby odpowiadać wzbudzeniom strun zamkniętych (czyli tworzącym zamknięte pętle, bez swobodnych końców).

Zatem, skoro Model Standardowy miałby wynikać z teorii strun jako pewne przybliżenie, to w szczególności wszystkie jego aspekty związane z teorią grup, czyli związane z wyżej wspomnianą grupą cechowania $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$, także musiałyby wynikać z teorii strun. W teorii strun istnieją różne mechanizmy, które mogą być źródłem pojawienia się tego typu grup cechowania. Jeden taki mechanizm jest związany z własnościami swobodnych końców strun otwartych. Z takimi końcami związane są pewne stopnie swobody, tzw. czynniki Chana-Patona, których własności opisywane są właśnie przy pomocy teorii pola z grupą cechowania. Takie własności można też zinterpretować w języku tzw. D-bran, czyli wielowymiarowych obiektów także występujących w teorii strun: $n$ identycznych D-bran nałożonych na siebie jest właśnie źródłem pól cechowania dla grupy $SU(n)$.

O ile dotychczas nie udało się skonstruować modelu teorii strun, który w odpowiednim przybliżeniu odtwarzałby dokładnie Model Standardowy z jego grupą cechowania (z ewentualnymi dodatkami których dotychczas nie powinniśmy być w stanie zaobserwować), to istnieje wiele uproszczonych (lub bardziej skomplikowanych) modeli teorii strun, których przybliżony opis redukuje się do różnych (często supersymetrycznych) teorii z cechowaniem, zgodnie z powyższym schematem. Zatem teoria grup jest konieczna zarówno do zrozumienia opisu konfiguracji D-bran, jak też opisu teorii z cechowaniem pojawiających się w przybliżonym opisie takich D-bran. Ponadto, w teorii strun istnieje wiele innych mechanizmów i zjawisk, które także wymagają opisu w języku teorii grup (których opis można znaleźć np. w standardowych podręcznikach). Bez wątpienia teoria grup jest jednym z podstawowych narzędzi, które stosują fizycy zajmujący się teorią strun.