Strona głównaPytania → W jakiej postaci występuje promieniowanie...

W jakiej postaci występuje promieniowanie Hawkinga?

Pytanie

Pyta Jarek

W jakiej postaci występuje promieniowanie Hawkinga? Czy czarne dziury „parując” emitują promieniowanie korpuskularne w postaci strumienia różnych cząstek, czy jest to promieniowanie elektromagnetyczne o konkretnej długości fali? Czy zjawisko promieniowania Hawkinga zachodzi cały czas, czy też czarne dziury zaczną „parować” i wysyłać promieniowanie dopiero gdy przestrzeń kosmiczna się na tyle ochłodzi, iż czarne dziury będą mieć nieco większą temperaturę od promieniowania tła przestrzeni kosmicznej? Aktualnie jak wiadomo temperatura czarnych dziur, w zależności od ich masy, jest nieco większa od zera bezwzględnego, ale mniejsza od promieniowania reliktowego 3.7 K.

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Promieniowanie Hawkinga jest promieniowaniem termicznym. W promieniowaniu termicznym o temperaturze $T$ występują praktycznie wyłącznie cząstki, których masy nie są znacznie większe od $kT/c^2$, gdzie $k$ jest stałą Boltzmanna, a $c$-prędkością światła. Dla czarnej dziury o masie $M$ równej 10 masom Słońca temperatura promieniowania Hawkinga wynosi

$T = \frac{\hbar c^3}{8\pi G k M} \simeq 6.17 \times 10^{-9} \textrm{K}$,

gdzie $\hbar$ jest stałą Plancka, a $G$ — stałą grawitacyjną. Oznacza to, że w promieniowaniu Hawkinga takiej czarnej dziury wystąpią praktycznie wyłącznie cząstki, których masa nie jest znacznie większa od jednej miliardowej miliardowej masy elektronu. Spośród znanych nam cząstek (występujących w stanie swobodnym) tylko trzy mogą spełniać ten warunek: foton, grawiton, oraz ewentualnie najlżejsze z neutrin. Jeśli masy tych cząstek równe są dokładnie zero, to wystąpią w promieniowaniu Hawkinga w podobnych ilościach, gdyż każda z nich ma dwa spinowe stopnie swobody.

W naszym przykładzie otrzymana temperatura promieniowania Hawkinga jest znacznie niższa niż temperatura promieniowania reliktowego $(2.7 K)$. Oznacza to, że rozważana czarna dziura przyjmuje z promieniowania reliktowego znacznie więcej energii niż oddaje w postaci promieniowania Hawkinga. To ostatnie promieniowanie jednak zachodzi, i bierze udział w bilansie energii.

Fale w promieniowaniu Hawkinga nie mają konkretnej długości. Ich widmo jest takie jak w promieniowaniu ciała doskonale czarnego, o którym można przeczytać tutaj. W naszym przykładzie widmo będzie miało maksimum dla fal o długości rzędu $400km$.