Strona głównaPytania → Wzór na przekładnię transformatora

Wzór na przekładnię transformatora

Pytanie

Pyta Michał

Dlaczego we wzorze na przekładnię transformatora nie ma częstotliwości prądu zasilającego transformator? Według prawa Faradaya siła elektromotoryczna indukcji zależy od szybkości zmian strumienia magnetycznego, obejmującego w przypadku transformatora uzwojenie wtórne. Zwiększenie częstotliwości prądu płynącego w uzwojeniu pierwotnym powinno zatem zwiększyć szybkość zmian strumienia a w konsekwencji doprowadzić do zwiększenia napięcia wtórnego. A jednak tak się nie dzieje, napięcie to zależ tylko od liczby zwojów. Czemu?

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Oznaczmy zależny od czasu $t$ strumień magnetyczny przez $\Phi(t)$, a szybkość jego zmian przez $\Phi'(t)$. Napięcie na obwodzie pierwotnym wynosi $U_p(t)$, a na obwodzie wtórnym $U_w(t)$. Załóżmy, że rozważamy transformator idealny, którego obwody mają zerowy opór elektryczny. W takim przypadku napięcia na obwodzie pierwotnym i wtórnym będą zależały tylko od szybkości zmian strumienia magnetycznego. Zgodnie z prawem Faradaya mamy

\begin{equation}
U_p(t) = \kappa n_p \Phi'(t)
\end{equation}

oraz

\begin{equation}
U_w(t) = \kappa n_w \Phi'(t),
\end{equation}

gdzie $\kappa$ jest pewnym stałym współczynnikiem, a $n_p$ i $n_w$ są odpowiednio ilościami zwojów obwodu pierwotnego i wtórnego. Dzieląc powyższe dwa równania stronami otrzymujemy

\begin{equation}
\frac{U_p}{U_w} = \frac{n_p}{n_w}.
\end{equation}

Powyższy stosunek nazywamy przekładnią transformatora. Widzimy, że nie zależy on od częstotliwości prądu.

W idealnym transformatorze moc tracona przez obwód pierwotny jest w całości odbierana przez obwód wtórny. Mamy więc

\begin{equation}
U_p I_p = U_w I_w.
\end{equation}

Z równań (3) i (4) wynika, że stosunek natężeń również dany jest przez przekładnię transformatora

\begin{equation}
\frac{I_w}{I_p} = \frac{n_p}{n_w}.
\end{equation}

Rozważmy teraz przypadek, w którym napięcie na obwodzie pierwotnym zmienia się sinusoidalnie z pewną amplitudą $A$ i częstością $\omega$

\begin{equation}
U_p(t) = A \sin(\omega t).
\end{equation}

Strumień magnetyczny $\Phi(t)$ spełniający równanie (1) będzie miał wtedy postać

\begin{equation}
\Phi(t) = -\frac{A}{\kappa n_p \omega} \cos(\omega t).
\end{equation}

Widać więc, że jeśli zwiększymy $\omega$ bez zmiany $A$, to strumień rzeczywiście będzie się zmieniał w czasie szybciej, ale amplituda jego oscylacji będzie mniejsza. Natomiast amplitudy oscylacji $\Phi'(t)$ oraz napięcia wtórnego $U_w(t)$ pozostaną takie same.