Czytałem, że w próżni w każdej chwili powstają (i prawie natychmiast znikają) cząstki wirtualne (i to w dużej liczbie) i że jest to proces zachodzący spontanicznie, jako tzw. fluktuacje kwantowe? A czy znana jest (chociażby w przybliżeniu) przeciętna „wydajność” tego procesu, rozumiana jako liczba cząstek na jednostkę objętości i czasu – np. ile par cząstka-antycząstka pojawia się samoistnie w 1 cm3 w czasie 1 sekundy w próżni takiej, jaka występuje w przestrzeni kosmicznej, przy założeniu że w bezpośrednim sąsiedztwie nie ma żadnych bardzo masywnych obiektów typu czarna dziura?
Z jaką wydajnością powstają w próżni cząstki wirtualne?
Pytanie
Odpowiedź
Rozważmy wirtualne fotony o wartościach pędów między $0.9\frac{{\mathrm eV}}{c}$ a $1.1\frac{{\mathrm eV}}{c}$, gdzie $c$ jest prędkością światła. Ich wkład do gęstości energii próżni jest rzędu $\frac{1}{5\pi^2} \frac{{\mathrm eV}^4}{\hbar^3 c^3}$, gdzie $\hbar$ jest stałą Plancka (podzieloną przez $2\pi$). Przyjmując, że każdy z tych fotonów ma energię rzędu $1\,{\mathrm eV}$ otrzymujemy ich liczbę na jednostkę objętości rzędu $\frac{1}{5\pi^2} \frac{{\mathrm eV}^3}{\hbar^3 c^3}$, czyli rzędu $2.6 \times 10^{18}$ na metr sześcienny.
Gdybyśmy rozważyli przedział wartości pędów od zera do nieskończoności, to otrzymalibyśmy nieskończoną ilość wirtualnych fotonów na jednostkę objętości, i nieskończony wkład do gęstości energii próżni. Ilość wirtualnych fotonów nie jest wielkością mierzalną, ale gęstość energii próżni już tak, ze względu na jej wpływ na rozszerzanie się Wszechświata. Wyznaczana z obserwacji tego rozszerzania wartość gęstości energii próżni jest rzędu $10^{-11} \frac{{\mathrm eV}^4}{\hbar^3 c^3}$, czyli o wiele rzędów wielkości mniejsza, niż wyznaczony powyżej wkład od wirtualnych fotonów w niewielkim zakresie pędów.
Wkłady do energii próżni od wirtualnych bozonów są dodatnie, a od wirtualnych fermionów – ujemne. Istotne są wkłady od wszystkich istniejących rodzajów cząstek, również tak ciężkich, że jeszcze ich nie odkryliśmy. Teoretycznie istnieje więc możliwość, że wkłady od bozonów i fermionów kasują się wzajemnie prawie do zera, a ich suma nie dąży do nieskończoności, gdy zwiększamy rozważany zakres pędów do nieskończoności. Dokładne kasowanie do zera występuje w supersymetrycznych kwantowych teoriach pola, w których supersymetria nie jest spontanicznie naruszona. Nasza obecna wiedza nie pozwala na stwierdzenie, czy supersymetria jest realizowana w Naturze. Jeśli jest, to musiałaby być spontanicznie naruszona, co likwidowałoby naturalne kasowanie się wkładów do energii próżni między bozonami a fermionami. Problem naturalnego wyjaśnienia obserwowanej gęstości energii próżni jest od wielu dziesiątków lat jednym z najważniejszych nierozwiązanych problemów w kwantowej teorii pola.