Strona głównaPytania → Z jakich praw fizyki wynika...

Z jakich praw fizyki wynika i czym jest wg interpretacji Kopenhaskiej stan superpozycji?…

Pytanie

Pyta Oskar

Z jakich praw fizyki wynika i czym jest wg interpretacji Kopenhaskiej stan superpozycji?

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

W ramach formalizmu mechaniki kwantowej każdy stan fizyczny opisywany jest
przez pewien wektor w przestrzeni nazywanej przestrzenią Hilberta. Rozważmy
dwa niezależne stany $|A\rangle$ i $|B\rangle$ oraz dwie różne od zera liczby zespolone
$a$ i $b$. Dowolny stan postaci

$|\psi\rangle = a |A\rangle + b |B\rangle$

nazywany jest superpozycją stanów $|A\rangle$ i $|B\rangle$. Istotnym prawem fizyki jest
tu więc postulat mechaniki kwantowej o opisie stanów jako wektorów przestrzeni
Hilberta. Taki opis jest częścią formalizmu mechaniki kwantowej niezależnie od
jej interpretacji.

Kopenhaska interpretacja znaczenia fizycznego liczb $a$ i $b$ jest
następująca. Jeśli wektory $|A\rangle$ i $|B\rangle$ są prostopadłe, to powinna istnieć
możliwość wykonanania takiego pomiaru na układzie będącym w stanie $|\psi\rangle$, że
po jego wykonaniu znajdzie się on w stanie $|A\rangle$ lub w stanie $|B\rangle$. Po
wykonaniu pomiaru będziemy wiedzieli, która z możliwości została zrealizowana,
ale przed jego wykonaniem możemy jedynie obliczyć
prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo to wyniesie $|a|^2$ w przypadku
końcowego stanu $|A\rangle$ oraz $|b|^2$ w przypadku końcowego stanu $|B\rangle$.

Najprostszy przykład fizyczny jest następujący. Przepuśćmy wiązkę światła
przez ustawiony pionowo polaryzator. Wszystkie fotony lecącej dalej wiązki
będą spolaryzowane pionowo. Ustawmy na ich drodze kolejny polaryzator
ustawiony pod kątem 45 stopni do pionu. Połowa fotonów przeleci przez niego, i
lecąca dalej wiązka będzie spolaryzowana pod kątem 45 stopni do pionu
(odpowiednie stany fotonów oznaczmy przez $|A\rangle$). Druga połowa fotonów się
odbije, i odbita wiązka też będzie spolaryzowana pod kątem 45 stopni do pionu,
ale prostopadle do wiązki przechodzącej (odpowiednie stany fotonów oznaczmy
przez $|B\rangle$). Każdy pojedynczy foton ulegnie albo całkowitemu odbiciu, albo w
całości przejdzie przez drugi polaryzator. Fotony w wiązce spolaryzowanej
pionowo możemy opisać jako znajdujące się w stanie superpozycji

$|\psi\rangle= a |A\rangle + b |B\rangle$

przy czym w tym wypadku $|a|^2 = |b|^2 = 1/2$.