Zakrzywienie czasoprzestrzeni jest jej „wewnętrzną” cechą – nie jest konieczne istnienie dodatkowych wymiarów aby je wyjaśnić. Chociaż nie umiemy sobie takiego zakrzywienia wyobrazić (można powiedzieć, że jest to jakieś ograniczenie naszego umysłu), to możemy stosować aparat matematyczny który je opisuje. Istotną cechą takiej „wewnętrznej” krzywizny jest przede wszystkim to, że można ją wykryć analizując własności samej tej powierzchni, bez wychodzenia „poza nią” w dodatkowe wymiary. Sposobem na to jest np. zmierzenie sumy kątów w trójkącie narysowanym na takiej powierzchni. W tym przypadku analogia dwuwymiarowa jest również bardzo przydatna. Wiemy, że na płaskiej powierzchni suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni; jednakże na powierzchni sfery jest ona większa niż 180 stopni – np. suma kątów wyniesie 270 stopni, jeśli rozważymy trójkąt o wierzchołkach na biegunie i w dwóch punktach na równiku, odległych od siebie o ćwierć długości tego równika. Z kolei suma kątów w trójkącie narysowanym na powierzchni cylindra zawsze wyniesie 180 stopni – oznacza to, że cylinder nie ma „wewnętrznej” krzywizny i jest „płaski” . Chociaż zarówno sfera, jak i cylinder, wydają się „zakrzywione” jeśli myślimy o nich jako o zanurzonych w 3 wymiarach (jest to tzw. krzywizna „zewnętrzna”), to z pomiarów kątów w trójkącie narysowanym na ich powierzchni można wywnioskować, że sfera jest istotnie zakrzywiona, a cylinder nie jest. Zupełnie analogicznie sprawy się mają w większej ilości wymiarów – nasza czasoprzestrzeń może być zakrzywiona, i dokonując pomiarów kątów w trójkątach w niej zanurzonych bylibyśmy w stanie tę krzywiznę wykryć – nie jest do tego konieczne rozważania dodatkowych, „zewnętrznych” wymiarów.