Strona głównaPytania → Zasięg i siła oddziaływań

Zasięg i siła oddziaływań

Pytanie

Pyta Adam Dąbrowski

Często słyszy się, że grawitacja jest najsłabszym z oddziaływań podstawowych. Jak zatem można porównać np. grawitację z oddziaływaniem elektromagnetycznym albo silnym? Dodatkowo, jak działają na odległość? Wiem, że grawitacja ($GMm/r^2$) i elektromagnetyzm ($kQq/r^2$) maleją z kwadratem odległości. A dwa pozostałe? I co to znaczy, że oddziaływania silne i słabe mają zasięg?

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Podane w pytaniu wzory na siły oddziaływań grawitacyjnych i elektromagnetycznych odpowiadają potencjałom (energiom potencjalnym) postaci $B/r$, gdzie $B$ jest parametrem niezależnym od $r$. W przypadku innych znanych nam oddziaływań potencjał jest funkcją, która dla odpowiednio dużych $r$ zachowuje się jak $(B/r) \exp(-r/a)$. Pojawiający się w tym wzorze dodatkowy parametr $a$ ma wymiar długości i nazywa się zasięgiem oddziaływania.

Czynnik eksponencjalny $\exp(-r/a)$ sprawia, że siły oddziaływań innych niż grawitacyjne i elektromagnetyczne stają się zaniedbywalnie małe na odległościach znacznie większych od zasięgu odpowiedniego oddziaływania.

Zasięg oddziaływań silnych jest rzędu $\hbar/(m_{\pi} c) \simeq 2\times 10^{-15} m$. W liczniku tego wyrażenia stoi stała Plancka $\hbar$, a w mianowniku masa mezonu $\pi$ i prędkość światła $c$. Mezon $\pi$ jest najlżejszym stanem związanym oddziałujących silnie cząstek fundamentalnych, czyli kwarków i gluonów. Te ostatnie występują wyłącznie w stanach związanych.

Zasięg oddziaływań elektrosłabych jest rzędu $\hbar/(M_W c) \simeq 2\times 10^{-18} m$, gdzie $M_W$ jest masą bozonu $W$ — najlżejszej z cząstek pośredniczących w oddziaływaniach słabych. Cząstka ta jest około 80 razy cięższa od protonu. Inna taka cząstka — bozon $Z$ — jest około 90 razy cięższą od protonu. Oddziaływania, w których pośredniczy bozon Higgsa (około 125 razy cięższy od protonu), możemy albo traktować jako piąty rodzaj oddziaływań, albo zaliczać do oddziaływań słabych — wybór nomenklatury nie został jeszcze ustalony w powszechnie akceptowany sposób. W dalszej części odpowiedzi będę zaliczał te oddziaływania do oddziaływań słabych.

W jaki sposób porównujemy siłę oddziaływań? Weźmy dowolne dwie znane nam cząstki elementarne o niezerowych ładunkach elektrycznych. Siła oddziaływań grawitacyjnych między nimi będzie o wiele rzędów wielkości mniejsza od siły oddziaływań elektromagnetycznych, niezależnie od odległości między cząstkami. Łatwo to sprawdzić podstawiając do podanych w pytaniu wzorów ładunki elektryczne cząstek (zawsze tego samego rzędu, co ładunek protonu) oraz ich masy (nigdy nie przekraczające 200 mas protonu).

Załóżmy teraz, ze rozważane dwie cząstki oddziałują słabo za pośrednictwem bozonu $W$. Jeśli bedą oddalone od siebie o mniej niż zasięg oddziaływań słabych, to „słaba” siła między nimi będzie tego samego rzędu, co siła oddziaływań elektromagnetycznych. Siła „słaba” maleje jednak znacznie szybciej z odległością.

Oddziaływania silne maleją z odległością nie tak szybko jak słabe, a jednocześnie praktycznie zawsze dominują nad wszystkimi innymi w obszarze zasięgu swojego działania.

Powyższe rozważania mają charakter poglądowy, gdyż w praktyce badamy raczej zderzenia cząstek elementarnych lecących z dużymi prędkościami, i na tej podstawie uzyskujemy wiedzę o siłach działających między nimi.