Aby zrozumieć jak zmienia się przyspieszenie grawitacyjne wewnątrz Ziemi warto skorzystać z upraszczającego założenia oraz z trzech stwierdzeń.
Założenie które poczynimy jest takie, że Ziemia ma kształt kuli i jej gęstość jest wszędzie taka sama (tzn. materia w jej wnętrzu rozmieszczona jest jednorodnie).
Pierwsze stwierdzenie z którego skorzystamy jest takie, że kula o masie M i stałej gęstości przyciąga przyciąga obiekty znajdujące się na zewnątrz niej w taki sam sposób, w jaki przyciągałby je punkt materialny o tej samej masie M.
Drugie stwierdzenie jest takie, że punkt materialny znajdujący się wewnątrz jednorodnie naładowanej kuli o promieniu R, w odległości r od jej wnętrza (czyli r<R), jest przyciągany tylko przez część kuli zawartą wewnątrz promienia r. (To stwierdzenie wynika z faktu, że części kuli znajdujące się w odległości większej niż r rozmieszczone są po obu stronach punktu umieszczonego w odległości r i ich wkłady do przyspieszenia się znoszą.)
Trzeci istotny fakt to wzór na siłę oddziaływania grawitacyjnego między dwoma punktami o masach M i m, oddalonymi od siebie o odległość r:
F = G\frac{M\cdot m}{r^2},
gdzie G jest stałą grawitacji.
Zakładając, że ciało o masie m, znajdujące się na lub ponad powierzchnią Ziemi, w odległości r od jej środka, porusza się z przyspieszeniem grawitacyjnym g(r) w wyniku działania siły F=mg którą możemy zidentyfikować z siłą daną powyższym wzorem, otrzymujemy wzór na przyspieszenie grawitacyjne
g(r) = \frac{G\cdot M}{r^2},\qquad r\geq R
gdzie teraz przez R oznaczamy promień Ziemi. Zatem na zewnątrz Ziemi przyspieszenie maleje jak 1/r^2.
Rozważmy teraz punkt o masie m wewnątrz Ziemi, w odległości r od jej środka. Zgodnie z drugim stwierdzeniem powyżej, działa na niego siła pochodząca tylko od kuli od promieniu r (a nie od całej Ziemi której promień wynosi R). Zatem we wzorze na oddziaływanie grawitacyjne należy uwzględnić nie całkowitą masę Ziemi M, a jedynie masę jej części zawartą wewnątrz promienia r. Zakładając, że gęstość Ziemi jest stała, oraz biorąc pod uwagę, że objętość kuli V=\frac{4}{3}\pi r^3 proporcjonalna jest do trzeciej potęgi jej promienia, wnioskujemy, że masa zawarta wewnątrz promienia r także skaluje się jak trzecia potęga promienia i wynosi zatem M\frac{r^3}{R^3}. W związku z tym wewnątrz Ziemi przyspieszenie wynosi
g(r) = \frac{G\cdot M\frac{r^3}{R^3}}{r^2} = \frac{GM}{R^3}\cdot r,\qquad r<R
czyli jest proporcjonalne do r.
Pełna zależność przyspieszenia g(r) od odległości od środka Ziemi przedstawiona jest na poniższym rysunku. W obszarze od r=0 do r=R (gdzie R to promień Ziemi) zależność ta jest liniowa, a dla r>R maleje ona jak 1/r^2.
