Strona głównaPytania → Co oznacza, że czasoprzestrzeń ma...

Co oznacza, że czasoprzestrzeń ma czwarty wymiar?

Pytanie

Pyta Jan

Mam pytanie odnośnie struktury czasoprzestrzeni. Co oznacza, że czasoprzestrzeń ma czwarty wymiar? Czy czasoprzestrzeń ma czwarty wymiar „przestrzenny” (jak osie $x,y,z$) czy „czasowy”?

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

Czwarty wymiar czasoprzestrzeni jest „czasowy”, tzn. jest nim po prostu czas. Natomiast istotne jest to, że w fizyce relatywistycznej czas oraz trzy wymiary przestrzenne są z sobą ściśle związane i nie można ich rozpatrywać niezależnie (jak to ma miejsce w fizyce nierelatywistycznej). Kluczową kwestią świadczącą o strukturze czasoprzestrzeni jest to, w jaki sposób różne wielkości przekształcają się przy zmianie układu współrzędnych. W fizyce nierelatywistycznej w charakterystyczny sposób przekształcają się wektory, oznaczane np. jako $\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)$ — mają one 3 składowe (przestrzenne), i w wyniku zmiany układu współrzędnych (np. przekręcenia osi takiego układu o jakiś kąt) wszystkie te składowe zmieniają swoje wartości, natomiast długość całego wektora, czy też kwadrat takiej długości $\vec{a}^2=a_x^2+a_y^2+a_z^2$, pozostaje niezmieniona.

Natomiast w fizyce relatywistycznej, np. w szczególnej teorii względności w której czasoprzestrzeń jest tzw. przestrzenią Minkowskiego, wielkościami które przekształcają się w pewien charakterystyczny sposób są tzw. czterowektory — jak sama nazwa wskazuje mają one 4 składowe $(a_t,a_x,a_y,a_z)$ z których $a_t$ jest określana jako składowa czasowa, natomiast $(a_x,a_y,a_z)$ są składowymi przestrzennymi. Istotne jest to, że w wyniku zmian układu odniesienia, określanych jako transformacje Lorentza, niezmieniona pozostaje tzw. długość czterowektora, której kwadrat zdefiniowany jest jako $a_x^2+a_y^2+a_z^2-a_t^2$. W wyniku transformacji Lorentza zarówno składowe przestrzenne czterowektora, jak też składowa czasowa $a_t$ zmieniają swoje wartości, ale w taki sposób, by powyższe wyrażenie (długość czterowektora) pozostało takie samo — jest to zatem inny rodzaj transformacji niż w fizyce nierelatywistycznej. Bardzo ważny jest też znak minus stojący przy $a_t^2$ — właśnie ten znak świadczy o odmiennym charakterze współrzędnej czasowej od współrzędnych przestrzennych i prowadzi do wielu zaskakujących wniosków.

Konsekwencją powyższej struktury czasoprzestrzeni są zjawiska takie jak skrócenie Lorentza i dylatacja czasu. Więcej szczegółów dotyczących struktury czasoprzestrzeni oraz transformacji Lorentza można znaleźć na takiej stronie, jak też jej angielskiej wersji.