Strona głównaPytania → Czy wzór E=mc^2 stosuje się...

Czy wzór E=mc^2 stosuje się do fotonów i czarnych dziur?

Pytanie

Pyta Błażej

Czy obliczając energię fotonu i podstawiając ją do wyprowadzonego wzoru $m=E/c^2$, można obliczyć masę poruszającego się fotonu?
Czy energię czarnej dziury można obliczyć, podstawiając do wzoru $E=mc^2$ jej masę; czy może czarna dziura nie posiada żadnej energii?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

Energię fotonu $E$ zawsze można podzielić przez $c^2$ i otrzymany wynik nazwać masą. Ale w szczególnej teorii względności (STW) masą fotonu nazywamy inną wielkość. Otóż w STW masa danej cząstki jest wielkością, która jest powiązana z jej energią $E$ i pędem $\vec{p}$ następującym wzorem:
\begin{equation}
m^2c^4=E^2-c^2|\vec{p}|^2.
\label{m-Ep}
\end{equation}
Należy tu podkreślić, że zarówno energia $E$ jak i pęd $\vec{p}$ są wielkościami zależnymi od ruchu cząstki względem obserwatora, co oznacza, że różni obserwatorzy przypiszą tej samej cząstce różne energie i pędy. Natomiast masa $m$ jest wielkością niezależną od obserwatora. Jeżeli cząstka spoczywa względem pewnego obserwatora, to z jego punktu widzenia pęd tej cząstki jest zerowy i wtedy wzór \eqref{m-Ep} redukuje się do $m=E/c^2$. Ponieważ nie istnieje obserwator, względem którego spoczywa foton, więc do wyznaczenia masy fotonu należy stosować pełny wzór \eqref{m-Ep}. Masa fotonu wyznaczona przy użyciu tego wzoru jest równa zeru.

W przypadku czarnych dziur, lub mówiąc ogólniej, w przypadku pola grawitacyjnego w ogólnej teorii względności (OTW), określeń „masa” i „energia” używa się często wymiennie. Jest to przynajmniej po części spowodowane tym, że w naturalnych jednostkach używanych zarówno w STW jak i w OTW prędkość światła $c$ jest wielkością bezwymiarową o wartości równej $1$ — wzór $E=mc^2$ redukuje się w tych jednostkach do równości $E=m$. Należy przy tym pamiętać, że masa/energia czarnej dziury jest czymś zupełnie innym od masy cząstek takich jak np. foton czy elektron. Więcej na ten temat można przeczytać tutaj.