Światła pędzącego samochodu

Pytanie

Pyta Michal

Jadąc samochodem z prędkością światła włączam lampy drogowe — co się stanie? Zobaczę światło czy nie?

Odpowiedź

Odpowiada prof. Piotr Sułkowski

Na wstępie należy zaznaczyć, że nie jest możliwe rozpędzenie samochodu, ani żadnego innego obiektu posiadającego masę, do prędkości światła — jest to ograniczenie wynikające z teorii względności. Ograniczenie to jest dobrze przetestowane w akceleratorach cząstek — do tej pory nikomu nie udało się rozpędzić masywnych cząstek do prędkości światła. Jedynie obiekty bezmasowe mogą się poruszać z prędkością światła (czyli np. samo światło, czy też reprezentujące je w ujęciu korpuskularnym bezmasowe fotony).

Tym niemniej, analogiczne pytanie można zadać w przypadku samochodu (lub jakiegoś innego, bardziej wyspecjalizowanego pojazdu) poruszającego się z prędkością bliską prędkości światła. Po włączeniu lamp kierowca takiego pojazdu zobaczyłby światło, które względem niego poruszałoby się po prostu z prędkością światła — czyli taką samą, jak w przypadku pojazdu poruszającego się wolniej, czy też spoczywającego. To właśnie stwierdzenie jest podstawowym postulatem szczególnej teorii względności, który zazwyczaj wypowiada się tak, że prędkość światła nie zależy od układu odniesienia i w każdym układzie odniesienia jest taka sama i wynosi $c\simeq\, $300000 km/s. W naszym przypadku rozważamy układ odniesienia związany z samochodem, a zatem w szczególności w tym układzie prędkość światła także wynosi $c$, i taką prędkość zmierzyłby (jeśli tylko byłby w stanie) kierowca.

Można natomiast zadać nie mniej istotne pytanie jaką prędkość światła emitowanego z lamp tego pojazdu zaobserwowałby obserwator spoczywający (względem którego ów pojazd porusza się z dużą prędkością). Okazuje się, że on także  zaobserwowałby on prędkość tego światła jako $c$, bez względu na wartość prędkości pojazdu. Wynika to z faktu, iż prędkości w fizyce relatywistycznej dodają się w szczególny sposób — złożenie prędkości dwóch obiektów nie jest zwykłą sumą tych prędkości, ale wyrażone jest bardziej skomplikowanym wzorem, oznaczonym jako (*) w takiej odpowiedzi. Jeśli w tym wzorze podstawimy $v’=c$ jako prędkość światła względem pojazdu poruszającego się z prędkością $u$, to bez względu na wartość tej prędkości $u$ otrzymamy $v=c$, tzn. prędkość względem spoczywającego obserwatora także wynosi $c$.