Czy energia jest zachowana podczas interferencji fal?

Pytanie

Pyta Dariusz Ksionek

Interferencja: dwie fale się nakładają – następuje wzmocnienie – powstaje fala o energii dwa razy większej; czy to prawda? Dwie fale się nakładają – następuje wygaszenie – fale zanikają; co dzieje się z energią tych fal? Energia znika? Czy to jest jakaś symetria pozwalająca na złamanie praw fizyki? P.S. Elektron i pozyton jak się spotkają też powinny zniknąć, a jednak tak się nie dzieje.

Odpowiedź

Odpowiada dr Karol Nogajewski

Podobnie jak inne zjawiska fizyczne, interferencja nie narusza zasady zachowania energii, która stanowi jedną z fundamentalnych zasad obowiązujących w naukach przyrodniczych. O jaką energię jednak w tej zasadzie chodzi? Wszak większość z nas pamięta z czasów szkolnych, że rodzajów energii jest wiele. Mamy energię kinetyczną, potencjalną, cieplną, elektryczną itd. Otóż zasada zachowania dotyczy energii CAŁKOWITEJ, tzn. sumy wszystkich energii właściwych dla rozważanego układu fizycznego. W wielu przypadkach prześledzenie przemian energetycznych zachodzących w takim układzie nie jest prostym zadaniem. Zasada zachowania energii całkowitej pełni wówczas rolę swoistego sygnalizatora, który informuje nas o tym, czy udało nam się odnaleźć wszystkie rodzaje energii opisujące stan analizowanego układu fizycznego. Gdy zapala się na zielono, poszukiwania zostały zwieńczone sukcesem. Jeśli jednak przybiera czerwony kolor, jakiś rodzaj energii umknął naszej uwadze…

Pochylmy się teraz nad trzema prostymi przykładami, dzięki którym podane w poprzednim akapicie ogólne wyjaśnienie nabierze realnych kształtów.

Zacznijmy od przeanalizowania przypadku dwóch poprzecznych fal mechanicznych o identycznej amplitudzie i okresie drgań, propagujących się w przeciwnych kierunkach w lince albo strunie o równomiernie rozmieszczonej masie. Każda z tych fal posiada energię kinetyczną związaną z ruchem poszczególnych fragmentów linki oraz energię potencjalną wynikającą z naprężenia linki. Okazuje się, że dla doskonale sprężystej linki te dwie energie są sobie równe. Na energię całkowitą naszego układu składają się zatem energia kinetyczna i potencjalna pierwszej fali oraz energia kinetyczna i potencjalna drugiej fali. Jeżeli w zadanej chwili czasu fale te interferują destruktywnie, znika suma ich energii potencjalnych, ale rośnie za to dwukrotnie suma energii kinetycznych. Całkowita energia układu jest zatem zachowana. Podobnie wygląda sytuacja w przypadku interferencji konstruktywnej. Tutaj z kolei to suma energii kinetycznych znika, a podwojeniu ulega suma energii potencjalnych. Wartość energii całkowitej pozostaje jednak bez zmian.

Drugi przykład to złożona z dwóch równoległych przewodników, bezstratna (tzn. o pomijalnym oporze) linia transmisyjna scharakteryzowana przez określoną indukcyjność i pojemność na jednostkę długości. Takimi liniami przesyłany jest prąd zmienny z elektrowni do rozdzielni i stacji transformatorowych. Energia fal prądowych i napięciowych propagujących się w bezstratnych liniach transmisyjnych posiada wkład pojemnościowy oraz indukcyjny, przy czym w najprostszym przypadku, a taki właśnie tutaj rozważamy, wkłady te są sobie równe. Na całkowitą energię układu złożonego z linii transmisyjnej, w której propagują się w przeciwnych kierunkach fale prądowe bądź napięciowe o identycznych amplitudach i okresach drgań składają się zatem: energia indukcyjna i pojemnościowa pierwszej fali oraz energia indukcyjna i pojemnościowa drugiej fali. Jeżeli w danej chwili czasu fale te interferują destruktywnie, znika suma ich energii indukcyjnych, ale wzrasta dwukrotnie suma energii pojemnościowych – całkowita energia pozostaje więc bez zmian. Gdy natomiast mamy do czynienia z interferencją konstruktywną, zanikowi ulega suma energii pojemnościowych, ale zwiększa za to dwukrotnie swą wartość suma energii indukcyjnych. Także tutaj zasada zachowania energii całkowitej jest zatem spełniona.

Ostatni przykład, który dla wielu internautów odwiedzających niniejszy portal może okazać się najbardziej interesujący, to interferencja propagujących się w próżni płaskich fal elektromagnetycznych. Jak sama nazwa wskazuje, fale te mają jednocześnie elektryczny i magnetyczny charakter. W istocie, wyobrażać je sobie należy jako oscylujące zgodnie w fazie pole elektryczne i magnetyczne zorientowane w dwóch prostopadłych do siebie płaszczyznach. W tym przypadku wręcz oczywistym wydaje się, że energia fali elektromagnetycznej jest zmagazynowana zarówno w jej polu elektrycznym jak i magnetycznym. To prawda, poza tym w tak prostej sytuacji jak nasza, wkłady do całkowitej energii fali elektromagnetycznej pochodzące od pola elektrycznego i magnetycznego są sobie równe. Na energię całkowitą układu złożonego z dwóch, propagujących się w przeciwnych kierunkach fal elektromagnetycznych o identycznej amplitudzie i okresie drgań, składają się zatem energia elektryczna i magnetyczna pierwszej fali oraz energia elektryczna i magnetyczna drugiej fali. Kiedy w zadanej chwili czasu fale te interferują destruktywnie znika suma ich energii magnetycznych, ale rośnie dwukrotnie suma ich energii elektrycznych. Po raz kolejny zatem w naszych rozważaniach energia całkowita układu nie ulega zmianie. W przypadku interferencji konstruktywnej zaś, to suma energii elektrycznych analizowanych fal jest równa zeru, a dwukrotnie większa staje się suma energii zmagazynowanych w ich polach magnetycznych. Zasada zachowania energii całkowitej raz jeszcze jest zatem spełniona.

Przechodząc do postscriptum, zawarte w nim stwierdzenie nie jest prawdziwe. Jeżeli elektron (cząstka materii) i pozyton (cząstka antymaterii) znajdą się w tym samym punkcie przestrzeni, dojdzie do anihilacji, w wyniki której elektron i pozyton znikną, a w ich miejsce pojawi się para fotonów o energiach odpowiadających promieniowaniu gamma – para, bo oprócz całkowitej energii, w układzie tym musi być również zachowany całkowity pęd. W tym przypadku zasadę zachowania energii określa słynny wzór Einsteina $E = mc^2$ wyrażający równoważność masy i energii. Faktem jest również, że elektron i pozyton mogą stworzyć na chwilę metastabilny układ przypominający swą budową atom wodoru. Obiekt taki nosi nazwę pozytonium, a czas jego życia, tzn. czas mierzony od chwili powstania do anihilacji elektronu i pozytonu, wynosi niecałe 150 nanosekund (1 nanosekunda to jedna miliardowa część sekundy).

Więcej informacji o pozytonie i procesie anihilacji można znaleźć w odpowiedziach na pytania: „Czym jest pozyton?”„Jakie cząstki mogą powstać w procesie anihilacji?”„Czy można przechwycić energię pochodzącą z anihilacji par?” oraz „Jak obliczyć ilość wydzielanej energii w procesie anihilacji?”.