Strona głównaPytania → Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza

Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza

Pytanie

Pyta Mariusz

Mam pytania dotyczące dylatacji czasu. Wiem, że jest na tej stronie kilka pytań i odpowiedzi dotyczących tej kwestii. Ale pozostaje mi jeszcze jedna sprawa. Z eksperymentów z zegarami atomowymi wożonymi w samolotach pasażerskich można się dowiedzieć, że po przywiezieniu ich z powrotem na Ziemię, spóźniają się one w stosunku do zsynchronizowanych zegarów pozostawionych na ziemi. Czy można w takim razie powiedzieć że zegar w samolocie chodził wolniej niż zegar na Ziemi? Czy z punktu widzenia obserwatora na Ziemi, który patrzy na zegar lecący w rakiecie, nie tylko ten zegar będzie chodził wolniej, ale również jeśli tą rakietą poleci człowiek to jego serce, oddychanie i inne procesy życiowe też spowolnią?

I jeśli mamy 2 rakiety, jedna porusza się z prędkością np. 100 tys km/s w prawo, a druga leci za nią ale z mniejszą prędkością, to obserwatorzy którzy podróżują tą szybszą rakietą uznają, że w tej wolniejszej czas płynie szybciej?
I co w takim razie ze skróceniem Lorentza? Czy to zjawisko też jest realne? Weźmy metalowy pręt i tutaj na Ziemi zmierzmy jego długość, która powiedzmy będzie równa dokładnie 100 cm, a następnie ten pręt wsadzimy do jakiegoś pojazdu, który będzie poruszał się z dużą prędkością (albo do zwykłego samolotu). Czy po przywiezieniu tego pręta na Ziemię i ponownym zmierzeniu długości okaże się, że jest krótszy niż był wcześniej?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

1. „(…) Czy można w takim razie powiedzieć że zegar w samolocie chodził wolniej niż zegar na Ziemi?”

Wyobraźmy sobie, że dwa identyczne samochody o identycznych i pokazujących ten sam przebieg licznikach kilometrów wyruszyły z miasta $A_1$ i dotarły do miasta $A_2$ jadąc innymi drogami o różnej długości. Po przyjeździe do miasta $A_2$ wskazania tych liczników będą odmienne. Czy w tej sytuacji powiemy, że jeden z liczników „chodził” inaczej niż drugi? Nie, powiemy raczej, że każdy z tych liczników mierzył co innego — jeden mierzył długość jednej drogi, a drugi długość drugiej drogi.

Podobnie jest w przypadku doświadczenia z zegarami, o którym mowa w pytaniu: każdy zegar mierzy tu co innego. Poniżej opiszemy pokrótce na czym to podobieństwo polega. Przed przeczytaniem tego opisu warto jednak uważnie przestudiować bardziej szczegółowy opis analogicznego zagadnienia, jakim jest paradoks bliźniąt.

Otóż w teorii względności każdemu obiektowi (którego rozciągłość możemy w rozważanej sytuacji zaniedbać) przypisujemy tzw. linię świata opisującą jego ruch. W szczególności każdy zegar posiada swoją linię świata. Niech $t_1$ i $t_2$ będą dwoma wskazaniami zegara. Z punktu widzenia teorii względności te wskazania to zdarzenia (czyli punkty czasoprzestrzeni) leżące na linii świata zegara i tym samym wyznaczające odcinek tej linii. Upływ czasu $\Delta t=t_2-t_1$ mierzony przez zegar okazuje się być równy czasoprzestrzennej długości tego odcinka.

Niech $Z_1$ będzie zdarzeniem, polegającym na zakończeniu synchronizacji dwóch zegarów znajdujących się w laboratorium. Następnie jeden z nich jest przenoszony na pokład samolotu, odbywa podróż tym samolotem, a po podróży jest przenoszony z powrotem do laboratorium, gdzie porównuje się jego wskazania ze wskazaniami drugiego zegara, który laboratorium nie opuszczał. To porównanie wskazań obu zegarów jest zdarzeniem, które oznaczymy symbolem $Z_2$.

Zauważmy, że zdarzenia $Z_1,Z_2$ to punkty należące do linii świata obu zegarów, ale ze względu na odmienny ruch zegarów odcinki ich linii świata wyznaczone przez te zdarzenia nie pokrywają się. Zatem każdy z zegarów mierząc swój upływ czasu pomiędzy zdarzeniami $Z_1, Z_2$ mierzy czasoprzestrzenną długość odcinka swojej linii świata, który to odcinek jest różny od odcinka linii świata drugiego zegara — i dokładnie w tym sensie każdy zegar mierzy tu co innego. A skoro odcinki te są różne, to nic dziwnego, że mają różną długość — nic więc dziwnego, że po podróży samolotem jeden zegar wskazuje co innego niż drugi.

Ponieważ oba zegary mierzyły co innego, więc nie ma podstaw do tego, aby twierdzić, że jeden z nich „chodził” wolniej niż drugi.

Na zakończenie tej części odpowiedzi trzeba dodać, że omówiony tu eksperyment z dwoma zegarami nie dotyczy bezpośrednio dylatacji czasu, jest natomiast bezpośrednio związany z paradoksem bliźniąt, o czym wspominaliśmy już powyżej.

2. „(…) jeśli tą rakietą poleci człowiek to jego serce, oddychanie i inne procesy życiowe też spowolnią?”

Zjawisko dylatacji dotyczy każdej pary zdarzeń, które w jednym układzie odniesienia zachodzą w tym samym miejscu, a w innym układzie zachodzą w różnych miejscach (dokładniejszy opis dylatacji można znaleźć tutaj) i nie ma znaczenia, jakie zjawiska fizyczne wyznaczają te zdarzenia — mogą to być np. zdarzenia wyznaczone przez wskazania tego samego zegara lub przez dwa następujące po sobie skurcze mięśnia sercowego.

3. „(…) obserwatorzy którzy podróżują tą szybszą rakietą uznają że w tej wolniejszej czas płynie szybciej?”

Nie, na gruncie szczególnej teorii względności nie można uznać, że w wolniejszej rakiecie czas płynie szybciej — uzasadnienie tego stwierdzenia znajduje się tutaj.

4. „(…) Czy po przywiezieniu tego pręta na Ziemię i ponownym zmierzeniu długości okaże się, że jest krótszy niż był wcześniej?”

Nie, skrócenie Lorentza zachodzi tylko wtedy, gdy pręt jest w ruchu względem obserwatora. Dokładniejszy opis skrócenia Lorentza można przeczytać tutaj.